Đến nội dung


Hình ảnh

Đề thi chọn đội tuyển Trà Vinh tham dự VMO 2014


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 6 trả lời

#1 AnnieSally

AnnieSally

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 647 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 10-10-2013 - 20:17

Bài 1. (4 điểm) Tính các góc của tam giác $ABC$, biết tam giác $ABC$ thỏa cả $3$ điều kiện sau:
 
$\left\{\begin{matrix} & \widehat{A}> \widehat{B}> \widehat{C} & \\ & cos3A+cos3B+cos3C=1 & \\ & sin5A+sin5B+sin5C=0 & \end{matrix}\right.$
 
Bài 2. (4 điểm) Giải các phương trình sau:
 
1. $x^{2}-2xsin(xy)+1= 0$
2. $\sqrt{4x^{2}+5x+1}-2\sqrt{x^{2}-x+1}= 9x-3$
 
Bài 3. (2.5 điểm) Giải bất phương trình : $4\left ( x^{3}-2x+1 \right )\left ( sinx+2cosx \right )\geqslant 9\left | x^{3}-2x+1 \right |$
 
Bài 4. (3.5 điểm) Cho các số thực dương $a,b,c$ thỏa $a+b+c\leqslant \frac{3}{2}$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
$S= \sqrt{a^{2}+\frac{1}{a^{2}}}+\sqrt{b^{2}+\frac{1}{ b^{2}}}+\sqrt{c^{2}+\frac{1}{c^{2}}}$
 
Bài 5. (3 điểm) Trên mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho điểm $A\left ( 2;2 \right )$ và hai đường thẳng $d_{1}:x+y-2= 0,d_{2}:x+y-8= 0$. Tìm $B,C$ tương ứng trên $d_{1}$ và$d_{2}$ sao cho tam giác $ABC$ là tam giác vuông cân tại $A$.
 
Bài 6. (3.0 điểm) Cho hình thang $ABCD$,đáy lớn $AB$ cố định $($với $AB=a$$)$,đáy nhỏ $CD$ có độ dài $CD=b$ không đổi. $CD$ chuyển động sao cho hai cạnh bên $AD+BC=1$. Giả sử $M$ là giao điểm của hai đường chéo $AC$ và $BD$. Tìm quỹ tích của điểm $M$.

Theo mathsope


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi AnnieSally: 11-10-2013 - 16:21


#2 Primary

Primary

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 316 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Việt Nam Tiền Giang

Đã gửi 10-10-2013 - 20:37

Bài 2. (4 điểm) Giải các phương trình sau:

2. $\sqrt{4x^{2}+5x+1}-2\sqrt{x^{2}-x+1}= 9x-3$

pt $\Leftrightarrow \frac{9x-3}{\sqrt{4x^2+5x+1}+2\sqrt{x^2-x+1}}=9x-3$

 

    $\Leftrightarrow 9x-3=0$

   

  $\Leftrightarrow x=\frac{1}{3}$ (Thỏa diều kiện)

 

(Do $\frac{1}{\sqrt{4x^2+5x+1}+2\sqrt{x^2-x+1}}\leq \frac{1}{2.\sqrt{\frac{3}{4}}}<1$)

 

Vậy $x=\frac{1}{3}$ 


Nothing won't change 

 

$\lim_{n\rightarrow \infty }\ln[h(t)]=117771$


#3 thuan192

thuan192

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 325 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:trương thpt chuyên lê quý đôn,Bình định

Đã gửi 10-10-2013 - 21:05

Bài 4:  $VT\geq \sqrt{\left ( a+b+c \right )^{2}+\left ( \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \right )^{2}}$   (Mincopxki)

                       =$\sqrt{\sum a^{2}+\sum \frac{1}{a^{2}}+2\left ( \sum ab+\sum \frac{1}{ab} \right )}$

                       =$ \sqrt{\sum a^{2}+\sum \frac{1}{16a^{2}}+\frac{15}{16}\left ( \sum \frac{1}{a^{2}} +2\sum \frac{1}{ab}\right )+2\left ( \sum ab+\frac{1}{16}\sum \frac{1}{ab} \right )}$

                       $\geq \sqrt{\frac{3}{2}+\frac{135}{4}+3}$=$\frac{3\sqrt{17}}{2}$

                           min =$\frac{3\sqrt{17}}{2}$  khi a=b=c=$\frac{1}{2}$

                             

 

                      

                     

             


:lol:Thuận :lol:

#4 nghiemthanhbach

nghiemthanhbach

    $\sqrt{MF}'s\;friend$

  • Thành viên
  • 1056 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:PTNK
  • Sở thích:Ai chơi lmht không :)

Đã gửi 10-10-2013 - 21:37

 

Bài 1. (4 điểm) Tính các góc của tam giác $ABC$, biết tam giác $ABC$ thỏa cả $3$ điều kiện sau:
 
$\widehat{A}> \widehat{B}> \widehat{C}$
$cos3A+cos3B+cos3C=1$
$sin5A+sin5B+sin5C=0$
 
Bài 2. (4 điểm) Giải các phương trình sau:
 
1. $x^{2}-2xsin(xy)+1= 0$
2. $\sqrt{4x^{2}+5x+1}-2\sqrt{x^{2}-x+1}= 9x-3$
 
Bài 3. (2.5 điểm) Giải bất phương trình : $4\left ( x^{3}-2x+1 \right )\left ( sinx+2cosx \right )\geqslant 9\left | x^{3}-2x+1 \right |$
 
Bài 4. (3.5 điểm) Cho các số thực dương $a,b,c$ thỏa $a+b+c\leqslant \frac{3}{2}$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
$S= \sqrt{a^{2}+\frac{1}{a^{2}}}+\sqrt{b^{2}+\frac{1}{ b^{2}}}+\sqrt{c^{2}+\frac{1}{c^{2}}}$
 
Bài 5. (3 điểm) Trên mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho điểm $A\left ( 2;2 \right )$ và hai đường thẳng $d_{1}:x+y-2= 0,d_{2}:x+y-8= 0$. Tìm $B,C$ tương ứng trên $d_{1}$ và$d_{2}$ sao cho tam giác $ABC$ là tam giác vuông cân tại $A$.
 
Bài 6. (3.0 điểm) Cho hình thang $ABCD$,đáy lớn $AB$ cố định $($với $AB=a$$)$,đáy nhỏ $CD$ có độ dài $CD=b$ không đổi. $CD$ chuyển động sao cho hai cạnh bên $AD+BC=1$. Giả sử $M$ là giao điểm của hai đường chéo $AC$ và $BD$. Tìm quỹ tích của điểm $M$.

Theo mathsope

 

Bài 4:

Bài này mình giải ở đây rồi nè: http://diendantoanho...ết-hợp-cực-trị/

:))


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nghiemthanhbach: 10-10-2013 - 21:38


#5 N H Tu prince

N H Tu prince

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 388 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Di Linh

Đã gửi 10-10-2013 - 23:19

 

Bài 1. (4 điểm) Tính các góc của tam giác $ABC$, biết tam giác $ABC$ thỏa cả $3$ điều kiện sau:
 
$\widehat{A}> \widehat{B}> \widehat{C}$
$cos3A+cos3B+cos3C=1$
$sin5A+sin5B+sin5C=0$
 
Bài 2. (4 điểm) Giải các phương trình sau:
 
1. $x^{2}-2xsin(xy)+1= 0$
2. $\sqrt{4x^{2}+5x+1}-2\sqrt{x^{2}-x+1}= 9x-3$
 
Bài 3. (2.5 điểm) Giải bất phương trình : $4\left ( x^{3}-2x+1 \right )\left ( sinx+2cosx \right )\geqslant 9\left | x^{3}-2x+1 \right |$
 
Bài 4. (3.5 điểm) Cho các số thực dương $a,b,c$ thỏa $a+b+c\leqslant \frac{3}{2}$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
$S= \sqrt{a^{2}+\frac{1}{a^{2}}}+\sqrt{b^{2}+\frac{1}{ b^{2}}}+\sqrt{c^{2}+\frac{1}{c^{2}}}$
 
Bài 5. (3 điểm) Trên mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho điểm $A\left ( 2;2 \right )$ và hai đường thẳng $d_{1}:x+y-2= 0,d_{2}:x+y-8= 0$. Tìm $B,C$ tương ứng trên $d_{1}$ và$d_{2}$ sao cho tam giác $ABC$ là tam giác vuông cân tại $A$.
 
Bài 6. (3.0 điểm) Cho hình thang $ABCD$,đáy lớn $AB$ cố định $($với $AB=a$$)$,đáy nhỏ $CD$ có độ dài $CD=b$ không đổi. $CD$ chuyển động sao cho hai cạnh bên $AD+BC=1$. Giả sử $M$ là giao điểm của hai đường chéo $AC$ và $BD$. Tìm quỹ tích của điểm $M$.

Theo mathsope

 

Câu 1: $1=\cos 3A+\cos 3B+\cos 3C=2\cos \frac{3(A+B)}{2}\cos \frac{3(A-B)}{2}+1-2\sin^2 \frac{3C}{2}$

$\Rightarrow 1=-2\sin \frac{3C}{2}\cos \frac{3(A-B)}{2}=1-2\sin \frac{3C}{2}\left(\cos \frac{3(A+B)}{2}-\cos \frac{3(A-B)}{2} \right)$

$\Rightarrow 1=1+4\sin \frac{3A}{2}\sin \frac{3B}{2}\sin \frac{3C}{2}\Rightarrow \sin \frac{3A}{2}\sin \frac{3B}{2}\sin \frac{3C}{2}=0$

 

$0=\sin 5A+\sin 5B+\sin 5C=2\sin \frac{5(A+B)}{2}\cos \frac{5(A-B)}{2}+2\sin \frac{5C}{2}\cos \frac{5C}{2}$

$=2\cos \frac{5C}{2}\left(\cos \frac{5(A-B)}{2}+\cos \frac{5C}{2} \right)$

$\Rightarrow \cos \frac{5A}{2}\cos \frac{5B}{2}\cos \frac{5C}{2}=0$

 

Từ đó suy ra $A=120^o,B=36^o,C=24^o$

 

Câu 2:

1)$\Leftrightarrow (x-\sin xy)^2+\cos^2 xy=0$

Câu 3: ĐK:$VT\ge 0$

Bình phương đưa về dạng $(x^3-2x+1)^2\left[4(\sin x+2\cos x)^2-81 \right]\ge 0\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
 x^3-2x+1=0 \\
 4(\sin x+2\cos x)^2-81\ge 0
\end{matrix}\right.$

Câu 5: $B(a;2-a);C(b;8-b)$

$\overrightarrow{AB}=(a-2;-a),\overrightarrow{AC}=(b-2;6-b)$

$AB=AC\Rightarrow (a-2)^2+a^2=(b-2)^2+(6-b)^2$ (1)

$AB\perp AC\Rightarrow (a-2)(b-2)+(-a)(6-b)=0$ (2)

Lấy $2.(1)-3.(2)\Rightarrow (a-2b+7)(2a+b-6)=0$


Link

 


#6 NMDuc98

NMDuc98

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 314 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:K10A - THPT Lê Quảng Chí (Hà Tĩnh)
  • Sở thích:Toán Học

Đã gửi 16-10-2013 - 21:17



 

Bài 1. (4 điểm) Tính các góc của tam giác $ABC$, biết tam giác $ABC$ thỏa cả $3$ điều kiện sau:
 
$\left\{\begin{matrix} & \widehat{A}> \widehat{B}> \widehat{C} & \\ & cos3A+cos3B+cos3C=1 & \\ & sin5A+sin5B+sin5C=0 & \end{matrix}\right.$
 
Bài 2. (4 điểm) Giải các phương trình sau:
 
1. $x^{2}-2xsin(xy)+1= 0$
2. $\sqrt{4x^{2}+5x+1}-2\sqrt{x^{2}-x+1}= 9x-3$
 
Bài 3. (2.5 điểm) Giải bất phương trình : $4\left ( x^{3}-2x+1 \right )\left ( sinx+2cosx \right )\geqslant 9\left | x^{3}-2x+1 \right |$
 
Bài 4. (3.5 điểm) Cho các số thực dương $a,b,c$ thỏa $a+b+c\leqslant \frac{3}{2}$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
$S= \sqrt{a^{2}+\frac{1}{a^{2}}}+\sqrt{b^{2}+\frac{1}{ b^{2}}}+\sqrt{c^{2}+\frac{1}{c^{2}}}$
 
Bài 5. (3 điểm) Trên mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho điểm $A\left ( 2;2 \right )$ và hai đường thẳng $d_{1}:x+y-2= 0,d_{2}:x+y-8= 0$. Tìm $B,C$ tương ứng trên $d_{1}$ và$d_{2}$ sao cho tam giác $ABC$ là tam giác vuông cân tại $A$.
 
Bài 6. (3.0 điểm) Cho hình thang $ABCD$,đáy lớn $AB$ cố định $($với $AB=a$$)$,đáy nhỏ $CD$ có độ dài $CD=b$ không đổi. $CD$ chuyển động sao cho hai cạnh bên $AD+BC=1$. Giả sử $M$ là giao điểm của hai đường chéo $AC$ và $BD$. Tìm quỹ tích của điểm $M$.

Theo mathsope

 

Bài 4:

Ta có:

$\sqrt{a^{2}+\frac{1}{b^{2}}}=\sqrt{a^{2}+\frac{1}{16b^{2}}+...+\frac{1}{16b^{{2}}}}$ (16 hạng tử $\frac{1}{16b^{2}}$ )

$\geq \sqrt[17]{\frac{a^{2}}{16^{16}.b^{32}}}$

Tương tự: 

$\sqrt{b^{2}+\frac{1}{c^{_{2}}}}\geq \sqrt{17\sqrt[17]{\frac{b^{2}}{16^{16}.c^{32}}}}$

$\sqrt{c^{2}+\frac{1}{a^{_{2}}}}\geq \sqrt{17\sqrt[17]{\frac{c^{2}}{16^{16}.a^{32}}}}$

=> S$\geq \sqrt{17\sqrt[17]{\frac{b^{2}}{16^{16}.c^{32}}}} +\sqrt{17\sqrt[17]{\frac{b^{2}}{16^{16}.c^{32}}}}+\sqrt{17\sqrt[17]{\frac{c^{2}}{16^{16}.a^{32}}}}$

=$\sqrt{17}\left [ \sqrt[17]{\frac{a}{16^{8}.b^{16}}}+\sqrt[17]{\frac{b}{16^{8}.c^{16}}}+\sqrt[17]{\frac{c}{16^{8}.a^{16}}} \right ]$

$\geq 3\sqrt{17}\sqrt[3]{\sqrt[17]{\frac{abc}{16^{24}.a^{16}b^{16}c^{16}}}}=3\sqrt{17}.\sqrt[17]{\frac{1}{16^{8}a^{5}b^{5}c^{5}}}$

$\geq 3\sqrt{17}\sqrt[3]{\sqrt[17]{\frac{abc}{16^{24}.a^{16}b^{16}c^{16}}}}=3\sqrt{17}.\sqrt[17]{\frac{1}{16^{8}a^{5}b^{5}c^{5}}}=\frac{3\sqrt{17}}{2\sqrt[17]{(2a.2b.2c)^{5}}}$

$\geq \frac{3\sqrt{17}}{2\sqrt[17]{\left ( \frac{2a+2b+2c}{3} \right )^{15}}}= \frac{3\sqrt{17}}{2\sqrt[17]{\left [ \frac{2(a+b+c)}{3} \right ]^{15}}}\geq \frac{3\sqrt{17}}{2}$

Dấu "=" xảy ra <=> $a=b=c=\frac{1}2{}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi DucHuyen1604: 16-10-2013 - 21:52

Nguyễn Minh Đức

Lặng Lẽ

THPT Lê Quảng Chí (Hà Tĩnh)


#7 germany3979

germany3979

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 124 Bài viết

Đã gửi 17-10-2013 - 17:22

pt $\Leftrightarrow \frac{9x-3}{\sqrt{4x^2+5x+1}+2\sqrt{x^2-x+1}}=9x-3$

 

    $\Leftrightarrow 9x-3=0$

   

  $\Leftrightarrow x=\frac{1}{3}$ (Thỏa diều kiện)

 

(Do $\frac{1}{\sqrt{4x^2+5x+1}+2\sqrt{x^2-x+1}}\leq \frac{1}{2.\sqrt{\frac{3}{4}}}<1$)

 

Vậy $x=\frac{1}{3}$ 

Bạn giải thích rõ hơn dùm mình với $\frac{1}{\sqrt{4x^2+5x+1}+2\sqrt{x^2-x+1}}\leq \frac{1}{2.\sqrt{\frac{3}{4}}}$






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh