Chủ đề này có 5 trả lời

[thanh28296]

$\left\{\begin{matrix} y\sqrt{x^2-y^2}=48  \\ x+y+ \sqrt{x^2-y^2}=24\end{matrix}\right.$

Xin mọi người giúp đỡ!!!

 

[TranLeQuyen]

$\left\{\begin{matrix} y\sqrt{x^2-y^2}=48\quad(1)  \\ x+y+ \sqrt{x^2-y^2}=24\quad(2)\end{matrix}\right.$

Xin mọi người giúp đỡ!!!

+ Đặt $a=x+y,b=\sqrt{x^2-y^2},$ vì hệ không có nghiệm thoả $x+y-\sqrt{x^2-y^2}=0$ nên ta viết (2) như sau

$${2y(x+y)}=24(x+y-\sqrt{x^2-y^2})\quad(3).$$

+ Chia theo về (3) cho (1) thu được $b^2-ab+4a=0,$ kết hợp điều này với (2) ta có

$$b^2-ab+4a+2(a+b-24)=0\iff -(b-6) (a-b-8) = 0.$$

+ Xem như xong.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi TranLeQuyen: 11-10-2013 - 10:02

[wtuan159]

Bài này ra 2 nghiệm (10;8) và (10;6) .Dùng pp thế cũng được 

[TranLeQuyen]

Bài này ra 2 nghiệm (10;8) và (10;6) .Dùng pp thế cũng được 

Thế bằng cách nào, rút $x$ theo $y$ hay ngược lại đều khá phức tạp!

[Kool LL]

$\left\{\begin{matrix} y\sqrt{x^2-y^2}=48\quad (1)  \\ x+y+ \sqrt{x^2-y^2}=24\quad (2)\end{matrix}\right.$

Xin mọi người giúp đỡ!!!

 

* $(1)\Rightarrow y>0$ và $y^4+48^2=x^2y^2\quad (3)$.

* $(2)\Rightarrow \sqrt{x^2-y^2}=24-x-y\overset{(1)}{\Rightarrow}y(24-x-y)=48\Rightarrow y^2+48=(24-x)y\quad (4)$ $\Rightarrow (24-x)^2y^2=(y^2+48)^2\overset{(3)}{=}x^2y^2+96y^2=(x^2+96)y^2$ $\Rightarrow (x-24)^2=x^2+96$ (Do $y^2\ne0$). $\Rightarrow x=10$.

Thay $x=10$ vào (4) ta được $y=8$ hoặc $y=6$.

Kiểm tra lại ta thấy hpt nhận 2 nghiệm $(10; 8)$ và $(10; 6)$.

[wtuan159]

Thế bằng cách nào, rút $x$ theo $y$ hay ngược lại đều khá phức tạp!

tưởng chừng phép thế rất khó nhưng ko phải.

ĐK:$y>0$

$(1) <=>\sqrt{x^{2}-y^{2}}=\frac{48}{y}$

$<=>x^{2}-y^{2}=\frac{2304}{y^{2}}(*)$

Thế vào 2 ta có: $x+y+\frac{48}{y}=24$

$<=>x=24-y-\frac{48}{y}$

Thế vào (*) Tính toán cẩn thận ra 2 nghiệm $y=8$ và $y=6$ là xong chứ có gì khó đâu!