Bài 21: Chứng minh rằng phương trình: $x^2+y^2=z^n$ với mọi số tự nhiên $n$ luôn có nghiệm nguyên dương
Xét số phức $\alpha =a+bi$
Giả sử $\alpha^{n}=x+yi$
Thì ta có: $\sqrt{x^{2}+y^{2}}=\left | \alpha ^{n} \right |=\left | \alpha \right |^{n}=(\sqrt{a^{2}+b^{2}})^{n}$
Từ đó : $x^{2}+y^{2}=(a^{2}+b^{2})^{n}$