Chủ đề này có 2 trả lời

[shinichikudo201]

Mình có bài này mong các bạn giải giùm:

Cho các số thực dương a;b. Chứng minh:

a,  $\frac{a}{4b^{2}}+\frac{2b}{(a+b)^{2}}\geq \frac{9}{4(a+2b)}$

b,  $\frac{2}{a^{2}+ab+b^{2}}+\frac{1}{3b^{2}}\geq \frac{9}{(a+2b)^{2}}$

Mình đang học lớp 8 nhé.

Thanks

[25 minutes]

:Cho các số thực dương a;b. Chứng minh:

a,  $\frac{a}{4b^{2}}+\frac{2b}{(a+b)^{2}}\geq \frac{9}{4(a+2b)}$

b,  $\frac{2}{a^{2}+ab+b^{2}}+\frac{1}{3b^{2}}\geq \frac{9}{(a+2b)^{2}}$

a, BĐT $\Leftrightarrow \frac{a^2+2ab}{4b^2}+\frac{4b^2+2ab}{(a+b)^2}\geqslant \frac{9}{4}$

Đặt $t=\frac{a}{b}> 0$, BĐT trở thành 

                          $\frac{t^2}{4}+\frac{t}{2}+\frac{4+2t}{(t+1)^2}\geqslant \frac{9}{4}$

            $\Leftrightarrow t^4+4t^3-4t^2-8t+7\geqslant 0$

            $\Leftrightarrow (t-1)^2(t^2+6t+7)\geqslant 0$

Vậy ta có đpcm

Đẳng tức xảy ra khi $t=1$ hay $a=b>0$

b, Tương tự

[KietLW9]

Mình có bài này mong các bạn giải giùm:

Cho các số thực dương a;b. Chứng minh:

a,  $\frac{a}{4b^{2}}+\frac{2b}{(a+b)^{2}}\geq \frac{9}{4(a+2b)}$

b,  $\frac{2}{a^{2}+ab+b^{2}}+\frac{1}{3b^{2}}\geq \frac{9}{(a+2b)^{2}}$

Mình đang học lớp 8 nhé.

Thanks

a/ $VT-VP=\frac{4(a-b)^2(a^2+6ab+7b^2)}{16b^2(a+b)^2(a+2b)}\geqslant 0$

b/ $VT-VP=\frac{(a-b)^2(a^2+7ab+b^2)}{3b^2(a^2+ab+b^2)(a+2b)^2}\geqslant 0$