Chủ đề này có 3 trả lời

[lovemoon]

1.Cho A={1,2,3,4,5,6}.Tìm số các số gồm 4 chữ số của A sao cho có đúng 2 chữ số bằng nhau

2.Tính tổng của tất cả các số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau đôi một được lập thành từ các chữ số 1,3,4,5,7,8

3,Một lớp có 20 học sinh

a,có bao nhiêu cách chọn ra ban cán sự lớp gồm 5 người trong đó có 1 bí thư

b,có bao nhiêu cách chọn ra 1 đội văn nghệ có ít nhất 2 người ,trong đó có 1 đội trưởng và 1 đội phó

[hxthanh]

Bài 1:

Tâp $A=\{1,2,3,4,5,6\}$

Xét số $\overline{abcd}$ có đúng $2$ số bằng nhau:

Có $6$ cách chọn chữ số bằng nhau.

Có $C_4^2=6$ cách xếp vị trí cho $2$ số đó.

Phải chọn thêm $2$ chữ số khác nhau trong $5$ số còn lại có $2!C_5^2=20$ (cách)

 

Kết quả có: $6\times 6\times 20=720$ số thỏa mãn.

 

Bài 2:

Lưu ý rằng vai trò của các chữ số hoàn toàn giống nhau, nên sự xuất hiện của mỗi chữ số ở mỗi vị trí là như nhau, từ đó tổng phải tính là:

$S=(1+3+4+5+7+8)11111\times 4!C_5^4=28\times 11111\times 120=...$

 

Bài 3:

a. $C_{20}^5\times C_5^1=C_{20}^1\times C_{19}^4$ (Cái này gọi là tập con của tập con)

b. $\sum_{k=0}^{18} 2!C_{20}^2\times C_{18}^k=380\times 2^{18}$

[lovemoon]

a giải thích cho em câu 2 được không ạ,em chưa hiểu lắm

[hxthanh]

a giải thích cho em câu 2 được không ạ,em chưa hiểu lắm

Cố định $1$ ở vị trí hàng đầu (chục nghìn) như vậy sẽ có $4!\times C_5^4$ số như vậy. Tương tự lần lượt với các chữ số $3,4,5,7,8$.

Do đó tổng ở hàng đầu sẽ bằng: $(1+3+4+5+7+8)4!\times C_5^4\times 10000$

Hoàn toàn tương tự cho các tổng ở hàng nghìn, hàng trăm, hàng chục,hàng đơn vị.

Do đó tổng cần tính sẽ là:

$(1+3+4+5+7+8)4!\times C_5^4\times 10000+(1+3+4+5+7+8)4!\times C_5^4\times 1000+(1+3+4+5+7+8)4!\times C_5^4\times 100+(1+3+4+5+7+8)4!\times C_5^4\times 10+(1+3+4+5+7+8)4!\times C_5^4\times 1$

$=(1+3+4+5+7+8)4!\times C_5^4\times 11111$