1 reply to this topic

[khanhvanbui]

Mấy bạn cho mình hỏi sau khi nhẩm được nghiệm của hệ , thì mình làm gì nữa ( cụ thể là hệ ở dưới đây ) :

$\left\{\begin{matrix} x^{2} &+ xy &- 3x &+ y & = 0 \\ x^{4} &+ 3x^{2}y &- 5x^{2} &+ y^{2} &=0 \end{matrix}\right.$

Sau khi nhẩm được nghiệm của (x,y) là : (0,0) và (1,1) thì mình làm gì nữa để giải được hệ .

Edited by khanhvanbui, 12-10-2013 - 21:43.

[Phạm Hữu Bảo Chung]

Đâu phải nhẩm ra nghiệm là được đâu bạn ơi

Giải

Hệ ban đầu tương đương:

$\left\{\begin{matrix}x^2 + y = x.(3 - y)\\(x^4 + 2x^2y + y^2) + x^2y - 5x^2 = 0\end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x^2 + y = x.(3 - y)\\(x^2 + y)^2 = x^2(5 - y)\end{matrix}\right.$

Suy ra: $x^2(3 - y)^2 = x^2(5 - y) \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x = 0\\(y - 3)^2 = 5 - y\end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left[\begin{matrix}x = 0\\y = 1\\y = 4\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left[\begin{matrix}\left\{\begin{matrix}x = 0\\y = 0\end{matrix}\right.\\\left\{\begin{matrix}x = 1\\y = 1\end{matrix}\right.\\ \left\{\begin{matrix}y = 4\\x^2 + x + 4 = 0 \, (VN)\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.$ $\Leftrightarrow \left[\begin{matrix}\left\{\begin{matrix}x = 0\\y = 0\end{matrix}\right.\\\left\{\begin{matrix}x = 1\\y = 1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.$