Đến nội dung

Hình ảnh

cho A(1,2) và B(3,4) thuộc Oxy, tìm M thuộc Ox sao cho MA + MB đạt giá trị nhỏ nhất (chú ý MA, MB không có dấu Vécto)

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
mrduongnguyenthuonghien

mrduongnguyenthuonghien

    Lính mới

  • Thành viên
  • 9 Bài viết

cho A(1,2) và B(3,4) thuộc Oxy, tìm M thuộc Ox sao cho MA + MB đạt giá trị nhỏ nhất (chú ý MA, MB không có dấu Vécto)

 


>:) bmxmafia_logo_500x100.jpg

tất cả chỉ có 1 chữ ... toán    :ukliam2: 


#2
Phạm Hữu Bảo Chung

Phạm Hữu Bảo Chung

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1360 Bài viết

Giải

Ta có: $(ad - bc)^2 \geq 0 \Rightarrow a^2d^2 + b^2c^2 \geq 2abcd$

$\Leftrightarrow (a^2 + b^2)(c^2 + d^2) \geq (ac + bd)^2$

$\Leftrightarrow \sqrt{(a^2 + b^2)(c^2 + d^2)} \geq |ac + bd| \geq ac + bd$

 

$\Leftrightarrow (\sqrt{a^2 + b^2} + \sqrt{c^2 + d^2})^2 \geq (a + c)^2 + (b + d)^2$

$\Leftrightarrow \sqrt{a^2 + b^2} + \sqrt{c^2 + d^2} \geq \sqrt{(a + c)^2 + (b + d)^2}$

 

Dấu “=” xảy ra khi: $\left\{\begin{matrix}ad = bc\\ac + bd \geq 0\end{matrix}\right.$

 

Gọi $M(x; 0)$ là điểm bất kỳ thuộc Ox. Khi đó:
$MA + MB = \sqrt{(x - 1)^2 + 2^2} + \sqrt{(x - 3)^2 + 4^2} $

$= \sqrt{(x - 1)^2 + 2^2} + \sqrt{(3 - x)^2 + (4)^2} \geq \sqrt{2^2 + 6^2} = 2\sqrt{10}$

Vậy: $Min_{MA + MB} = 2\sqrt{10}$. Dấu “=” xảy ra khi $x = \dfrac{5}{3}$

 

 


Thế giới này trở nên bị tổn thương quá nhiều không phải bởi vì sự hung bạo của những kẻ xấu xa mà chính bởi vì sự im lặng của những người tử tế :)

#3
mrduongnguyenthuonghien

mrduongnguyenthuonghien

    Lính mới

  • Thành viên
  • 9 Bài viết

 

Giải

Ta có: $(ad - bc)^2 \geq 0 \Rightarrow a^2d^2 + b^2c^2 \geq 2abcd$

$\Leftrightarrow (a^2 + b^2)(c^2 + d^2) \geq (ac + bd)^2$

$\Leftrightarrow \sqrt{(a^2 + b^2)(c^2 + d^2)} \geq |ac + bd| \geq ac + bd$

 

$\Leftrightarrow (\sqrt{a^2 + b^2} + \sqrt{c^2 + d^2})^2 \geq (a + c)^2 + (b + d)^2$

$\Leftrightarrow \sqrt{a^2 + b^2} + \sqrt{c^2 + d^2} \geq \sqrt{(a + c)^2 + (b + d)^2}$

 

Dấu “=” xảy ra khi: $\left\{\begin{matrix}ad = bc\\ac + bd \geq 0\end{matrix}\right.$

 

Gọi $M(x; 0)$ là điểm bất kỳ thuộc Ox. Khi đó:
$MA + MB = \sqrt{(x - 1)^2 + 2^2} + \sqrt{(x - 3)^2 + 4^2} $

$= \sqrt{(x - 1)^2 + 2^2} + \sqrt{(3 - x)^2 + (4)^2} \geq \sqrt{2^2 + 6^2} = 2\sqrt{10}$

Vậy: $Min_{MA + MB} = 2\sqrt{10}$. Dấu “=” xảy ra khi $x = \dfrac{5}{3}$

 

không được sử dụng công thức tính độ dài vécto, chỉ cần xác định vị trí điểm M thôi bạn ạ


>:) bmxmafia_logo_500x100.jpg

tất cả chỉ có 1 chữ ... toán    :ukliam2: 


#4
phanhak7dl

phanhak7dl

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 13 Bài viết

lấy điểm A' đối xứng qua A.Ta xác định được tọa độ điểm A' dựa vào tính chất trung điểm.Áp dụng bdt tam giác ta có:$MA+MB=MA'+MB\geq A'B$.Ta dễ dàng tìm được A'B vì tọa độ 2 điểm đã có rồi.Tiếp theo ta so sánh giữa AB và A'B.cái nào bé hơn thì nhận giá trị nhỏ nhất.Ta đi tìm M bằng cách gọi M(x;0) (vì M thuộc trục Ox).....






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh