cho A(1,2) và B(3,4) thuộc Oxy, tìm M thuộc Ox sao cho MA + MB đạt giá trị nhỏ nhất (chú ý MA, MB không có dấu Vécto)
cho A(1,2) và B(3,4) thuộc Oxy, tìm M thuộc Ox sao cho MA + MB đạt giá trị nhỏ nhất (chú ý MA, MB không có dấu Vécto)
tất cả chỉ có 1 chữ ... toán
Giải
Ta có: $(ad - bc)^2 \geq 0 \Rightarrow a^2d^2 + b^2c^2 \geq 2abcd$
$\Leftrightarrow (a^2 + b^2)(c^2 + d^2) \geq (ac + bd)^2$
$\Leftrightarrow \sqrt{(a^2 + b^2)(c^2 + d^2)} \geq |ac + bd| \geq ac + bd$
$\Leftrightarrow (\sqrt{a^2 + b^2} + \sqrt{c^2 + d^2})^2 \geq (a + c)^2 + (b + d)^2$
$\Leftrightarrow \sqrt{a^2 + b^2} + \sqrt{c^2 + d^2} \geq \sqrt{(a + c)^2 + (b + d)^2}$
Dấu “=” xảy ra khi: $\left\{\begin{matrix}ad = bc\\ac + bd \geq 0\end{matrix}\right.$
Gọi $M(x; 0)$ là điểm bất kỳ thuộc Ox. Khi đó:
$MA + MB = \sqrt{(x - 1)^2 + 2^2} + \sqrt{(x - 3)^2 + 4^2} $
$= \sqrt{(x - 1)^2 + 2^2} + \sqrt{(3 - x)^2 + (4)^2} \geq \sqrt{2^2 + 6^2} = 2\sqrt{10}$
Vậy: $Min_{MA + MB} = 2\sqrt{10}$. Dấu “=” xảy ra khi $x = \dfrac{5}{3}$
Giải
Ta có: $(ad - bc)^2 \geq 0 \Rightarrow a^2d^2 + b^2c^2 \geq 2abcd$
$\Leftrightarrow (a^2 + b^2)(c^2 + d^2) \geq (ac + bd)^2$
$\Leftrightarrow \sqrt{(a^2 + b^2)(c^2 + d^2)} \geq |ac + bd| \geq ac + bd$
$\Leftrightarrow (\sqrt{a^2 + b^2} + \sqrt{c^2 + d^2})^2 \geq (a + c)^2 + (b + d)^2$
$\Leftrightarrow \sqrt{a^2 + b^2} + \sqrt{c^2 + d^2} \geq \sqrt{(a + c)^2 + (b + d)^2}$
Dấu “=” xảy ra khi: $\left\{\begin{matrix}ad = bc\\ac + bd \geq 0\end{matrix}\right.$
Gọi $M(x; 0)$ là điểm bất kỳ thuộc Ox. Khi đó:
$MA + MB = \sqrt{(x - 1)^2 + 2^2} + \sqrt{(x - 3)^2 + 4^2} $
$= \sqrt{(x - 1)^2 + 2^2} + \sqrt{(3 - x)^2 + (4)^2} \geq \sqrt{2^2 + 6^2} = 2\sqrt{10}$Vậy: $Min_{MA + MB} = 2\sqrt{10}$. Dấu “=” xảy ra khi $x = \dfrac{5}{3}$
không được sử dụng công thức tính độ dài vécto, chỉ cần xác định vị trí điểm M thôi bạn ạ
tất cả chỉ có 1 chữ ... toán
lấy điểm A' đối xứng qua A.Ta xác định được tọa độ điểm A' dựa vào tính chất trung điểm.Áp dụng bdt tam giác ta có:$MA+MB=MA'+MB\geq A'B$.Ta dễ dàng tìm được A'B vì tọa độ 2 điểm đã có rồi.Tiếp theo ta so sánh giữa AB và A'B.cái nào bé hơn thì nhận giá trị nhỏ nhất.Ta đi tìm M bằng cách gọi M(x;0) (vì M thuộc trục Ox).....
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh