Chủ đề này có 3 trả lời

[MrVirut]

\[\begin{vmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} & ... & a_{1,2n-2} & a_{1,2n-1} &a_{1,2n} \\ 0 & a_{22} & a_{23} & ... & a_{2,2n-2} & a_{2,2n-1} & 0\\ 0 & 0 & a_{23} & ... & a_{3,2n-2} & 0 & 0 \\ . & . & . & ... & . & . & . \\ 0 & 0 & a_{2n-2,3} & ... & a_{2n-2,2n-2} & 0 & 0\\ 0 & a_{2n-1,2} & a_{2n-1,3} & ... & a_{2n-1,2n-2} & a_{2n-1,2n-1} & 0\\ a_{2n,1} & a_{2n,2} & a_{2n,3} & ... & a_{2n,2n-2} & a_{2n,2n-2} & a_{2n,2n} \end{vmatrix}\]

 

 

\[\begin{vmatrix} -x & a & b & c\\ a & -x & c & b\\ b & c & -x & a\\ c & b & a & -x \end{vmatrix}\]

 

 

 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi MrVirut: 13-10-2013 - 21:52

[Mrnhan]

Sửa lại cái đề 1 cho dễ nhìn, sửa lại mà hoa cả mắt!

 

 

$\begin{vmatrix} a_{1,1} & a_{1,2} & a_{1,3} & \cdots &a_{1,n}&a_{1,n+1}&\cdots & a_{1,2n-2} & a_{1,2n-1} &a_{1,2n} \\ 0 & a_{2,2} & a_{2,3} & \cdots &a_{2,n}&a_{2,n+1}&\cdots & a_{2,2n-2} & a_{2,2n-1} & 0\\ 0 & 0 & a_{3,3} & \cdots &a_{3,n}&a_{3,n+1}&\cdots & a_{3,2n-2} & 0 & 0 \\ \vdots & \vdots & \vdots & \cdots & \vdots & \vdots & \cdots &\vdots &\vdots &\vdots \\0&0&0&\cdots &a_{n,n}&a_{n,n+1}&\cdots &0&0&0\\\vdots &\vdots&\vdots & \cdots &\vdots &\vdots &\cdots &\vdots &\vdots &\vdots \\ 0 & 0 & a_{2n-2,3} & \cdots &a_{2n-2,n}& a_{2n-2,n+1}&\cdots &a_{2n-2,2n-2} & 0 & 0\\ 0 & a_{2n-1,2} & a_{2n-1,3} & \cdots&a_{2n-1,n}&a_{2n-1,n+1}&\cdots & a_{2n-1,2n-2} & a_{2n-1,2n-1} & 0\\ a_{2n,1} & a_{2n,2} & a_{2n,3} & \cdots&a_{2n,n}&a_{2n,n+1}&\cdots & a_{2n,2n-2} & a_{2n,2n-2} & a_{2n,2n} \end{vmatrix}$

 

 

P/s: Nói thật! Nhìn cái đề mà mình phê phê như con tê tê!  

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mr nhan: 13-10-2013 - 23:48

[Mrnhan]

Sửa lại cái đề 1 cho dễ nhìn, sửa lại mà hoa cả mắt!

 

 

$D_{2n}=$$ \begin{vmatrix} a_{1,1} & a_{1,2} & a_{1,3} & \cdots &a_{1,n}&a_{1,n+1}&\cdots & a_{1,2n-2} & a_{1,2n-1} &a_{1,2n} \\ 0 & a_{2,2} & a_{2,3} & \cdots &a_{2,n}&a_{2,n+1}&\cdots & a_{2,2n-2} & a_{2,2n-1} & 0\\ 0 & 0 & a_{3,3} & \cdots &a_{3,n}&a_{3,n+1}&\cdots & a_{3,2n-2} & 0 & 0 \\ \vdots & \vdots & \vdots & \cdots & \vdots & \vdots & \cdots &\vdots &\vdots &\vdots \\0&0&0&\cdots &a_{n,n}&a_{n,n+1}&\cdots &0&0&0\\\vdots &\vdots&\vdots & \cdots &\vdots &\vdots &\cdots &\vdots &\vdots &\vdots \\ 0 & 0 & a_{2n-2,3} & \cdots &a_{2n-2,n}& a_{2n-2,n+1}&\cdots &a_{2n-2,2n-2} & 0 & 0\\ 0 & a_{2n-1,2} & a_{2n-1,3} & \cdots&a_{2n-1,n}&a_{2n-1,n+1}&\cdots & a_{2n-1,2n-2} & a_{2n-1,2n-1} & 0\\ a_{2n,1} & a_{2n,2} & a_{2n,3} & \cdots&a_{2n,n}&a_{2n,n+1}&\cdots & a_{2n,2n-2} & a_{2n,2n-2} & a_{2n,2n} \end{vmatrix}$

 

 

P/s: Nói thật! Nhìn cái đề mà mình phê phê như con tê tê!

Ta lấy như sau:  $d_{2n}-\frac{a_{2n,1}}{a_{1,1}}\: d_1\to d_{2n}$

Ta được:   $D_{2n}=\left ( a_{1,1}\: a_{2n,2n}-a_{1,2n}\: a_{2n,1} \right )\: D_{2n-2}=\prod_{1\leq j\leq n<i\leq 2n}^{j+i=2n+1}\left ( a_{j,j}\: a_{i,i}-a_{j,i} \: a_{i,j}\right )$

..................................................

..................................................

Tạm thời nghĩ ra cách làm cách "tù" này thôi!

 

$A=\begin{vmatrix}-x&a&b&c\\a&-x&c&b \\b&c&-x&a\\c&b&a&-x\end{vmatrix}=\left ( a+b+c-x \right )\begin{vmatrix}1&a&b&c\\1&-x&c&b \\1&c&-x&a\\1&b&a&-x\end{vmatrix}$

 

 

$=\left ( a+b+c-x \right )\begin{vmatrix}1&a&b&c\\0&-x-a&c-b&b-c \\0&c-a&-x-b&a-c\\0&b-a&a-b&-x-c\end{vmatrix}$

 

 

$=\left ( a+b+c-x \right )\begin{vmatrix}-x-a&c-b&b-c \\c-a&-x-b&a-c\\b-a&a-b&-x-c\end{vmatrix}$

 

 

$=\left ( a+b+c-x \right )\begin{vmatrix}-x-a-b+c&0&b-c \\-x-a-b+c&-x+a-b-c&a-c\\0&-x+a-b-c&-x-c\end{vmatrix}$

 

 

$=\left ( a+b+c-x \right )\left ( -x-a-b+c \right )\left ( -x+a-b-c \right )\begin{vmatrix}1&0&b-c \\1&1&a-c\\0&1&-x-c\end{vmatrix}$

 

 

$=\left ( a+b+c-x \right )\left ( -x-a-b+c \right )\left ( -x+a-b-c \right )\begin{vmatrix}1&0&b-c \\0&1&a-b\\0&1&-x-c\end{vmatrix}$

 

 

$=\left ( a+b+c-x \right )\left ( -x-a-b+c \right )\left ( -x+a-b-c \right )\left ( -x-a+b-c \right )$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mr nhan: 14-10-2013 - 09:03

[Mrnhan]

 

 

 

\[\begin{vmatrix} -x & a & b & c\\ a & -x & c & b\\ b & c & -x & a\\ c & b & a & -x \end{vmatrix}\]

 

 

 

 

Có 1 cách này( không tự nhiên lắm, giống như biết kết quả rồi như quy nạp!  )

 

Đặt:

 

$f(x)=\begin{vmatrix} -x & a & b & c\\ a & -x & c & b\\ b & c & -x & a\\ c & b & a & -x \end{vmatrix}$

 

Ta có $deg f(x) \leq 4$

 

Mà $f(a+b+c)=f(a+b-c)=f(a-b+c)=f(-a+b+c)=0$ $\to f(x)=\alpha (x-a-b-c)(x-a-b+c)(x-a+b-c)(x+a-b-c)$

 

Thay $x,\: ,a\: b,\: c$ bằng số bất kì để tính $\alpha$

 

Hết!