Đến nội dung


Chú ý

Hệ thống gửi email của diễn đàn đang gặp vấn đề với một số tài khoản Gmail do chính sách bảo mật tăng cường của Google. Nếu bạn không nhận được email từ diễn đàn, xin hãy tạm thời dùng một địa chỉ email khác ngoài Gmail (trước hết bạn nên kiểm tra thùng rác hoặc thư mục spam của hộp thư, hoặc dùng chức năng tìm kiếm trong hộp thư với từ khoá "diendantoanhoc.org" để chắc chắn là email không nhận được).

BQT đang cố gắng khắc phục, mong các bạn thông cảm.


Hình ảnh

Đề thi vào lớp 10 hệ THPT chuyên ĐHSP ĐHQG HN


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 marsu

marsu

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 327 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:TP.HCM

Đã gửi 03-02-2006 - 16:48

Đề thi vào lớp 10 hệ THPT chuyên ĐHSP ĐHQG HN

Năm học 1997-1998


Ngày thứ I :
Bài 1 :
Xét phương trình $\large x^3+ax^2+bx+1=0$], trong đó a và b là hai số hữu tỉ .
a) Chứng minh rằng : $\large a=-5,b=3$] là cặp số hữu tỉ duy nhất làm cho phương trình đã cho có 3 nghiệm , trong đó có một nghiệm là $\large x=2+\sqrt{5}$] . Kí hiệu $\large x_{1},x_{2},x_{3}$] là ba nghiệm đó .
b) Với mỗi số tự nhiên n, đặt $\large S_{n}=x_{1}^n+x_{2}^n+x_{3}^n$] . Tính $\large S_{1},S_{2},S_{3}$] . Chứng minh rằng $\large S_{n}$] luôn luôn là số nguyên .
c) Tìm số dư trong phép chia $\large S_{1996}$] cho 4 .

Bài 2 :
Cho 3 số nguyên x, y, z thỏa mãn điều kiện $\large x+y+z$] chia hết cho 6 . Chứng minh rằng biểu thức $\large M=(x+y)(y+z)(z+x)-2xyz$] cũng chia hết cho 6 .

Bài 3 :
Tìm giá trị của tham số $\large a$] để hệ sau có nghiệm duy nhất :
$\large \left\{\begin{array}{l}x^2+|a+1|x \leq x^5-7x^2+x+2 \\x^4+x^3+(a^2-3)x^2-4x-4-4a^2=0\end{array}\right. $]


Bài 4 :
Cho tam giác vuông cân ABC ( vuông ở A) . AD là trung tuyến thuộc cạnh huyền . M là một điểm thay đổi trên đoạn AD . Gọi N và P theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của M xuống AB và AC . H là hình chiếu vuông góc của N xuống đường thẳng PD .
a) Xác định vị trí của M để tam giác AHB có diện tích lớn nhất .
b) Chứng minh rằng khi M thay đổi, đường thẳng HN luôn đi qua một điểm cố định .

Bài 5 :
a) Trên một mảnh giấy có ghi 1996 câu khẳng định như sau :
* Câu thứ 1 : "Trên mảnh giấy này có đúng 1 câu khẳng định sai"
* Câu thứ 2 : "Trên mảnh giấy này có đúng 2 câu khẳng định sai"
* Câu thứ 3 : "Trên mảnh giấy này có đúng 3 câu khẳng định sai"
..................
* Câu thứ 1996 : "Trên mảnh giấy này có đúng 1996 câu khẳng định sai"
Hỏi trong số 1996 câu khẳng định đó có câu nào đúng hay không ? Hãy trình bày rõ lập luận và chỉ ra tất cả các câu đúng nếu có .
b) Cũng câu hỏi như trên nhưng trong các câu khẳng định đã cho chữ "đúng" được thay bằng "không quá" . VD : Câu thứ 1 : "Trên mảnh giấy này có không quá 1 câu khẳng định sai" .

---------------------------
Mời các bạn thảo luận tại đây:
Bài 1
Bài 2
Bài 3
Bài 4
Bài 5

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 13-05-2009 - 11:14


#2 marsu

marsu

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 327 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:TP.HCM

Đã gửi 04-02-2006 - 11:00

Ngày thứ II

Bài 1 :
Cho biểu thức
P(x)=$\LARGE \dfrac {x^3+3x^2+(x^2-4)sqrt{x^2-1}-4}{x^3-3x^2+(x^2-4)sqrt{x^2-1}+4}$], với x $\geq 1$
a)Rút gọn P(x)
b)Giải phương trình P(x)=1

Bài 2 :
a) Phân tích đa thức ra thừa số: $\large (a-b)^3+ (b-c)^3+ (c-a)^3$]
b) Với n là một số tự nhiên đã cho, xét xem khẳng định sau đúng hay sai :
" đa thức $\large (a-b)^n+(b-c)^n+(c-a)^n$] chia hết cho đa thức $\large n(a-b)(b-c)(c-a) $]

Bài 3 :
Cho 3 số nguyên dương $\large x,y,z$] thỏa mãn điều kiện $\large \left\{\begin{array}{l}2^x-1=y^z\\x>1\end{array}\right. $]
CMR: $\large z=1$

Bài 4 :
Gọi M và N lần lượt là trung điểm các cạnh BC và CD của tứ giác lồi ABCD.
CMR: $\large S_{ABCD}$] :D $\large \dfrac {1}{2}(AM+AN)^2$

Bài 5 :
Trên bờ một biển hồ hình tròn có 2n thành phố (n :D 2). Giữa hai thành phố tùy ý có thể có hoặc không có đường thủy nối trực tiếp với nhau. Người ta nhận thấy rằng đối với 2 thành phố A và B bất kì thì giữa chúng có đường thủy nối trực tiếp với nhau khi và chỉ khi giữa các thành phố A' và B' không có đường thủy nối trực tiếp với nhau, trong đó A' và B' theo thứ tự là hai thành phố gần với A và B nhất nếu đi từ A đến A' và B đến B' trên bờ hồ dọc theo cùng một chiều (cùng chiều kim đồng hồ hoặc ngược chiều kim đồng hồ). Chứng tỏ rằng: từ mỗi thành phố đều có thể đi bằng đường thủy đến một thành phố tùy ý khác nhau theo một lộ trình qua không quá hai thành phố trung gian.

------------------------------------
Mời các bạn thảo luận tại đây :
Bài 1
Bài 2
Bài 3
Bài 4
Bài 5

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 13-05-2009 - 11:18





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh