Giải phương trình sau : Đề thi THTT-2012
$\frac{\sin x+\sin 3x}{1+\sin x+\cos x}=4\sin^2 \frac{x}{2}+\sqrt{2}\cos 3x-1$
Giải
ĐK: $\sin{x} + \cos{x} \neq - 1$
Nhận thấy:
$\sin{x} + \sin{3x} = 2\sin{2x}\cos{x} =2\cos{x}(\sin{x} + \cos{x} + 1)(\sin{x} + \cos{x} - 1)$
Vậy, phương trình ban đầu tương đương:
$2\cos{x}(\sin{x} + \cos{x} - 1) = \sqrt{2}\cos{3x} + 1 - 2\left (1 - 2\sin^2{\dfrac{x}{2}}\right )$
$\Leftrightarrow \sin{2x} + \cos{2x} = \sqrt{2}\cos{3x}$
$\Leftrightarrow \cos{3x} = \cos{\left ( 2x - \dfrac{\pi}{4}\right )}$
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh