Đến nội dung

Hình ảnh

$\frac{\sin x+\sin 3x}{1+\sin x+\cos x}=4\sin^2 \frac{x}{2}+\sqrt{2}\cos 3x-1$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
25 minutes

25 minutes

    Thành viên nổi bật 2015

  • Hiệp sỹ
  • 2795 Bài viết

Giải phương trình sau : Đề thi THTT-2012

          $\frac{\sin x+\sin 3x}{1+\sin x+\cos x}=4\sin^2 \frac{x}{2}+\sqrt{2}\cos 3x-1$


Hãy theo đuổi đam mê, thành công sẽ theo đuổi bạn.



Thảo luận BĐT ôn thi Đại học tại đây


#2
Phạm Hữu Bảo Chung

Phạm Hữu Bảo Chung

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1360 Bài viết

Giải

ĐK: $\sin{x} + \cos{x} \neq - 1$

Nhận thấy:
$\sin{x} + \sin{3x} = 2\sin{2x}\cos{x} =2\cos{x}(\sin{x} + \cos{x} + 1)(\sin{x} + \cos{x} - 1)$

Vậy, phương trình ban đầu tương đương:
$2\cos{x}(\sin{x} + \cos{x} - 1) = \sqrt{2}\cos{3x} + 1 - 2\left (1 - 2\sin^2{\dfrac{x}{2}}\right )$

$\Leftrightarrow \sin{2x} + \cos{2x} = \sqrt{2}\cos{3x}$

$\Leftrightarrow \cos{3x} = \cos{\left ( 2x - \dfrac{\pi}{4}\right )}$

 

 


Thế giới này trở nên bị tổn thương quá nhiều không phải bởi vì sự hung bạo của những kẻ xấu xa mà chính bởi vì sự im lặng của những người tử tế :)




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh