Đến nội dung

Hình ảnh

Đề thi hsg huyện Ba Tri tỉnh Bến Tre lớp 9


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
nhox sock tn

nhox sock tn

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 195 Bài viết

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BA TRI                                            ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN LỚP 9

                                                                                                                 Năm học: 2013-2014 Môn: Toán

                                                                                                       Thời gian: 150 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu 1: (4 điểm)

     a) Cho biểu thức $f(x)=(2x^{3}-21x-29)^{2013}$. Tính $f(a)$ với $a=\sqrt[3]{7+\sqrt{\frac{49}{8}}}+\sqrt[3]{7-\sqrt{\frac{49}{8}}}$

     b) Với a, b, c là các số tự nhiên, chứng minh rằng:

          $B=\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}$ không phải là số nguyên.

Câu 2: (4 điểm)

     a) Cho $x\geq 1, y\geq 1$. Chứng minh $\frac{1}{1+x^{2}}+\frac{1}{1+y^{2}}\geq \frac{2}{1+xy}$

     b) Cho a, b, c là các số thực dương thỏa $a+b+c=1$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

          $P=\frac{ab}{c+1}+\frac{bc}{a+1}+\frac{ca}{b+1}$

Câu 3: (4 điểm)

     a) Giải phương trình $x^{2}-2x+3=2\sqrt{2x^{2}-4x+3}$

    

     b) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix}xy+x+y=3\\ \frac{1}{x^{2}+2x}+\frac{1}{y^{2}+2y}=\frac{2}{3}\end{matrix}\right.$

Câu 4: (3 điểm) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O), các đường cao AD, BE, CF $(D \epsilon BC, E \epsilon CA, F \epsilon AB)$. Đường thẳng EF cắt BC tại G, đường thẳng AG cắt (O) tại M.

     a) Chứng minh bốn điểm A, M, E, F cùng nằm trên một đường tròn.

     b) Gọi N là trung điểm của BC, H là trực tâm tam giác ABC. Chứng minh rằng GH vuông góc với AN.

Câu 5: (5 điểm)

     a) Cho tam giác nhọn ABC, gọi O là điểm nằm trong tam giác. Các tia AO, BO, CO lần lượt cắt BC, AC, AB tại M, N, P. Chứng minh: $\frac{OM}{AM}+\frac{ON}{BN}+\frac{OP}{CP}=1$

     b) Cho tam giác ABC cân có $\widehat{A}=120^{\circ}$ nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính R. Hai điểm D, E chuyển động trên cung lớn BC của (O) sao cho DE=R; tia AD nằm giữa hai tia AB, AE. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BD, CE. Tìm vị trí của D, E để diện tích tam giác AMN đạt giá trị lớn nhất, giá trị lớn nhấ đó là bao nhiêu?

 

@@: Mấy đề này khó phết !


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyentrunghieua: 22-10-2013 - 13:34


#2
datcoi961999

datcoi961999

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 263 Bài viết

 

Câu 3: (4 điểm)

     a) Giải phương trình $x^{2}-2x+3=2\sqrt{2x^{2}-4x+3}$(1)

 

$(1)<=>2x^2-4x+6=4\sqrt{2x^2-4x+3}$(2)

Đặt $t=\sqrt{2x^2-4x+3}$

$(2)<=>t^2+3=4t<=>t^2-4t+3=0<=>t=1$ hoặc $ t=3$

Giảu ra ta được 2 nghiệm $x1=1\\x2=3$


                 :dislike    :off: ZION   :off:  :like                                                                                     98efb2f1bfc2432fa006b3d7d9f1f655.0.gif

                                                    


#3
pdtienArsFC

pdtienArsFC

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 133 Bài viết

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BA TRI                                            ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN LỚP 9

                                                                                                                 Năm học: 2013-2014 Môn: Toán

                                                                                                       Thời gian: 150 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu 1: (4 điểm)

     a) Cho biểu thức $f(x)=(2x^{3}-21x-29)^{2013}$. Tính $f(a)$ với $a=\sqrt[3]{7+\sqrt{\frac{49}{8}}}+\sqrt[3]{7-\sqrt{\frac{49}{8}}}$

     b) Với a, b, c là các số tự nhiên, chứng minh rằng:

          $B=\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}$ không phải là số nguyên.

  Câu 3: (4 điểm)

      

     b) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix}xy+x+y=3\\ \frac{1}{x^{2}+2x}+\frac{1}{y^{2}+2y}=\frac{2}{3}\end{matrix}\right.$

 

1,a,

Ta có: $a^{3}=14+3a.\frac{7}{2}$

           $\Rightarrow 2a^{3}=28+21a$

           $\Rightarrow 2a^{3}-21a-29=-1$  

Vậy  f(a)=-1

b,

Ta có:  $B>\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{a+b+c}+\frac{c}{a+b+c}=1$

và        $B<\frac{a+c}{a+b+c}+\frac{b+a}{a+b+c}+\frac{c+b}{a+b+c}=2$

 Vậy B ko phải là số tự nhiên

 3,b, Ta có:

(1): xy+x+y=3$\Rightarrow$ (x+1)(y+1)=4

(2): $\frac{1}{x^{2}+2x}+\frac{1}{y^{2}+2y}=\frac{2}{3}$

     $\Leftrightarrow \frac{1}{(x+1)^{2}-1}+\frac{1}{(y+1)^{2}-1}=\frac{2}{3}$

Đến đây có lẽ đã đơn giản :icon6:


                           80b68e1e79774daab705a98543684359.0.gif

 


#4
KietLW9

KietLW9

    Đại úy

  • Điều hành viên THCS
  • 1737 Bài viết

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BA TRI                                            ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN LỚP 9

                                                                                                                 Năm học: 2013-2014 Môn: Toán

                                                                                                       Thời gian: 150 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu 2: (4 điểm)

     a) Cho $x\geq 1, y\geq 1$. Chứng minh $\frac{1}{1+x^{2}}+\frac{1}{1+y^{2}}\geq \frac{2}{1+xy}$

     b) Cho a, b, c là các số thực dương thỏa $a+b+c=1$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

          $P=\frac{ab}{c+1}+\frac{bc}{a+1}+\frac{ca}{b+1}$

 

a) $VT-VP=\frac{(x-y)^2(xy-1)}{(1+x^2)(1+y^2)(1+xy)}\geq 0$ (Do $x\geq 1, y\geq 1$ nên $xy\geq 1$)

Đẳng thức xảy ra khi x = y

b) Ta có: $P=\sum \frac{ab}{a+b+2c}\leq \frac{1}{4}\sum (\frac{ab}{a+c}+\frac{ab}{b+c})=\frac{1}{4}$

Đẳng thức xảy ra khi $a=b=c=\frac{1}{3}$


Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức  :ukliam2:   :ukliam2: 

 

 

$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$

 

 

 





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh