Đến nội dung

Hình ảnh

$\sqrt{x^2-xy+y^2}+\sqrt{y^2-yz+z^2}\geq \sqrt{z^2+zx+x^2}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 5 trả lời

#1
Nguyen Duc Thuan

Nguyen Duc Thuan

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 367 Bài viết

Cho các số thực $x,y,z$. Chứng minh rằng:

$\sqrt{x^2-xy+y^2}+\sqrt{y^2-yz+z^2}\geq \sqrt{z^2+zx+x^2}$



#2
Ha Manh Huu

Ha Manh Huu

    Trung úy

  • Thành viên
  • 799 Bài viết

Cho các số thực $x,y,z$. Chứng minh rằng:

$\sqrt{x^2-xy+y^2}+\sqrt{y^2-yz+z^2}\geq \sqrt{z^2+zx+x^2}$

dùng C-S ta có $VT=\sqrt{(\frac{x}{2}-y)^2+\frac{3x^2}{4}}+\sqrt{(y-\frac{z}{2})^2+\frac{3z^2}{4}}\geq \sqrt{\frac{(x-z)^2}{4}+\frac{3(x+z)^2}{4}}=\sqrt{x^2+z^2+xz} (dpcm)$


tàn lụi


#3
nguyentrungphuc26041999

nguyentrungphuc26041999

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 406 Bài viết

dùng C-S ta có $VT=\sqrt{(\frac{x}{2}-y)^2+\frac{3x^2}{4}}+\sqrt{(y-\frac{z}{2})^2+\frac{3z^2}{4}}\geq \sqrt{\frac{(x-z)^2}{4}+\frac{3(x+z)^2}{4}}=\sqrt{x^2+z^2+xz} (dpcm)$

mình cũng có cách là bình lên nhưng đó coi như là chứng minh Minkowxki rồi



#4
olympiachapcanhuocmo

olympiachapcanhuocmo

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 208 Bài viết

-Vẽ $\widehat{ABA_{1}}=120^{\circ}$

       BA' là tia phân giác của $\widehat{BAA_{1}}$

 

- Đặt AB=x

        BA '= y (x, y, z> 0)

        $BA_{1}$=z

 

- Ta thấy: $ AA '= x ^ {2} -xy + y ^ {2} , AA_ {1} = x ^ {2} + xz + z ^ {2} {1}, A'A_ = y ^ {2 } -zy + z ^ {2} $

Chứng minh xin giành cho bạn đọc !

 

-Do đó : Theo bđt hệ điểm , ta có : Q.E.D

File gửi kèm

  • File gửi kèm  Doc2.doc   64K   69 Số lần tải

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi olympiachapcanhuocmo: 23-07-2015 - 12:59

                                                                                               


#5
Nguyen Huy Hoang

Nguyen Huy Hoang

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 174 Bài viết

-Vẽ $\widehat{ABA_{1}}=120^{\circ}$

       BA' là tia phân giác của $\widehat{BAA_{1}}$

 

- Đặt AB=x

        BA '= y (x, y, z> 0)

        $BA_{1}$=z

 

- Ta thấy: $ AA '= x ^ {2} -xy + y ^ {2} , AA_ {1} = x ^ {2} + xz + z ^ {2} {1}, A'A_ = y ^ {2 } -zy + z ^ {2} $

Chứng minh xin giành cho bạn đọc !

 

-Do đó : Theo bđt hệ điểm , ta có : Q.E.D

Sao bạn không chèn luôn ảnh vào bài viết cho tiện? 

 

Untitled.jpg


BELIEVE THAT YOU WILL SUCCEED - AND YOU WILL !

"Tin rằng thành công - Bạn sẽ thành công!"  

-Dale Carnegie-


#6
olympiachapcanhuocmo

olympiachapcanhuocmo

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 208 Bài viết

Chèn hình kiểu gì hả bạn , mình không biết chèn  , đọc hướng dẫn vẫn không hiểu

 

:wub:


                                                                                               





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh