Chủ đề này có 2 trả lời

[dinosaur]

1. a) $(3^{x}+5^{x})(2x-1)=10x-2$

b) $3x^{2}-2x^{3}=log_2(x^{2}+1)-log_2x$

2. CMR: $(x-y)[2-(x-y)]< 2ln\frac{1+x}{1+y}$ với $0< x< y$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 21-10-2013 - 19:53

[Rias Gremory]

b) 3$x^{2}$-2$x^{3}$=log₂($x^{2}$+1)-log₂x

ĐK: $x> 0$

Ta có : $log_{2}(x^{2}+1)-log_{2}x=log_{2}\frac{x^{2}+1}{x}=log_{2}(x+\frac{1}{x})\geq 1$  (vì $x+\frac{1}{x}\geq 2 \forall x> 0$)

Chứng minh được : $3x^{2}-2x^{3}\leq 1$

Vậy $x=1$ là nghiệm duy nhất . 

[luuvanthai]

3$3^{x}+5^{x}=\frac{10x-2}{2x-1}$

VT=f(x);VP=g(x)

$f(x)'=3^{x}ln3+5^{x}ln5> 0đồng biến trên R;g(x)'=\frac{-6}{(2x-1)^{2}}$ nghịch biến trên R/0,5

1 cái đồng biến 1 cái nghịch biến suy ra pt có tối đa 1 nghiệm trên mõi khoảng 

nhận thấy f(0)=g(0);f(1)=g(1)

Vậy pt có 2no x=0;x=1

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi luuvanthai: 21-10-2013 - 20:41