Đến nội dung

Hình ảnh

Đề chọn đội tuyển thi Quốc Gia Khối chuyên ĐHSP 2013-2014


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 27 trả lời

#21
mathforlife

mathforlife

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 66 Bài viết

Từ pt dạng $x^2+y^2=k^2$ hoàn toàn có thê đăt $x=k.sin\alpha,y=k.cos\alpha$ bạn ạ


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi mathforlife: 27-10-2013 - 11:43


#22
nntien

nntien

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 372 Bài viết


Bạn mathforlife có 1 ý kiến khá hay, nhưng bạn không nên đặt $y=2sin\left ( \alpha \right )$ vì như vậy là ràng buộc điều kiện của y, y chưa chắc thuộc vào đoạn [-2;2], bạn nên c/m lại hay có lời giải khác

Bạn xem lại nhé!

Vì: $(2x+y)^{2}+3y^2=12 \Leftrightarrow \left ( \frac{2x+y}{2\sqrt{3}}\right )^2+\left ( \frac{y}{2} \right )^2=1 \Rightarrow y^2\leq 4\Leftrightarrow |y|\leq 2$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nntien: 27-10-2013 - 10:34

$Maths$$Smart Home$ and $Penjing$

123 Phạm Thị Ngư


#23
nntien

nntien

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 372 Bài viết

Từ pt dạng $x^2+y^2=k>0$ hoàn toàn có thê đăt $x=k.sin\alpha,y=k.cos\alpha$ bạn ạ

Đúng là: $x=\sqrt{k}sin\alpha, y=\sqrt{k}cos\alpha$.


$Maths$$Smart Home$ and $Penjing$

123 Phạm Thị Ngư


#24
DUONGSMILE

DUONGSMILE

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 36 Bài viết

Lâu ngày không giải hệ pt bằng lượng giác hoá quên cả dạng :)


TOÁN HỌC LÀ HƠI THỞ CỦA CUỘC SỐNG


#25
Trần Đức Anh @@

Trần Đức Anh @@

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 286 Bài viết

Ai rãnh làm file pdf cho đẹp cái nào=))


Chữ ký spam! Không cần xoá!

#26
namdenck49

namdenck49

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 78 Bài viết

bạn ơi có đề vòng 3 không?



#27
caubemetoan96

caubemetoan96

    Lính mới

  • Thành viên
  • 5 Bài viết

Bài 4 cũng không cần cầu kì như vậy

Kí hiệu $t_i$ là số các thư viện khai thác tài liệu thứ $i$. Phản chứng là có $\geq 2$ tài liệu không được sử dụng, giả sử là $t_{2015},t_{2016}$.

Ta có các bất đẳng thức sau:

+) $\sum_{i=1}^{2014}t_i \geq 2013.1008 (1)$

cm: vế trái chính là tổng số các tài liệu khai thác bởi mỗi thư viện. Mặt khác mỗi thư viện phải khai thác ít nhất 1008 tài liệu nên bđt đúng.

+) $C_{2013}^{2}.504\geq \sum_{i=1}^{2014}C_{t_i}^{2} (2)$

cm: vế phải đếm số cặp thư viên khai thác cùng một tài liệu. Mặt khác mỗi cặp thư viện khai thác chung nhiều nhất 504 tài liệu nên bđt đúng.

 

Đặt $\sum_{i=1}^{2014}t_i=u$

Sử dụng bđt C-S ta được $C_{2013}^{2}.504\geq \sum_{i=1}^{2014}C_{t_i}^{2} \geq \frac{u^2}{4028}-\frac{u}{2}$

Từ đó $u \leq 2028600$ trái với $u \geq 2029104$ theo (1).

Vậy ta có đpcm

Liệu mình có chứng minh được $2$ tài liệu bất kì thì có không quá $504$ thư viện khai thác không nhỉ? Mình đi đếm bộ $(A;x,y)$ trong đó thư viện $A$ khai thác tài liệu $x$ và $y$



#28
vandangqb

vandangqb

    Lính mới

  • Thành viên
  • 1 Bài viết
 
 
Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x+x^2y=y+2\\ (2x+y)^2+3y^2=12 \end{matrix}\right.$
 
 
Phương trình 2 biến đổi về dạng $\left(\frac{2x+y}{2\sqrt{3}}\right)^2+\left(\frac{y}{2}\right)^2=1$. 
 
Đặt $\frac{2x+y}{2\sqrt{3}}=cos\alpha, y=2sin\alpha\Rightarrow x= \sqrt{3}\cos(\alpha)-\sin(\alpha)$
 
Thay vào Pt(2) ta được $\sqrt{3}cos{\alpha}-sin{\alpha} + (\sqrt{3}cos{\alpha}-sin{\alpha})^2.2sin{\alpha}=2sin{\alpha}+2$
 
$\Leftrightarrow \sqrt{3}cos\alpha-sin\alpha+4(cos\alpha)^2.sin\alpha-4\sqrt{3}.cos\alpha.(sin\alpha)^2=2$
 
$\Leftrightarrow \sin(3\alpha)+\sqrt{3}\cos(3\alpha)=2$
Đến đây thì ok rồi

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vandangqb: 09-02-2014 - 16:09





2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh