Đến nội dung


Hình ảnh

Chia tam giác đều cạnh $n$ thành $n^2$ tam giác đều cạnh $1$ bằng cách kẻ các đường song song với các cạnh. Hỏi có bao nhiêu tam giác đều?


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 6 trả lời

#1 nam8298

nam8298

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 167 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vĩnh Phúc
  • Sở thích:đá bóng chơi cờ và làm toán

Đã gửi 22-10-2013 - 12:48

Bài 1 trong cuộc hội thảo cứ 10 người thì có đúng 1 người quen chung tìm số người quen lớn nhất của 1 người

Bài 2 Cho đa giác lồi n đỉnh sao cho không có 3 đường chéo nào đồng quy.tìm số miền do các đường chéo tạo nên

Bài 3 một tam giác đều n cạnh được chia làm $n^{2}$ tam giác đều cạnh 1 bằng các đường thẳng song song với các cạnh của nó .Hỏi có bao nhiêu tam giác đều được tạo thành

Bài 4 cho số nguyên $n\geq 2$ CMR trong mọi họ gồm ít nhất $2^{n-1}+1$ tập con không rỗng phân biệt của tập {1,2,3.....,n} đều tìm được 3 tập mà một trong chúng là hợp của 2 tập còn lại

 


Làm toán là một nghệ thuật mà trong đó người làm toán là một nghệ nhân


#2 hxthanh

hxthanh

  • Thành viên
  • 3327 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 28-10-2013 - 16:22

Bài này có khá nhiều công thức truy hồi thú vị để tính $S_n$ ($S_n$ là số tam giác đều của tam giác đều cạnh $n$ được chia như trên)

Cách đếm truy hồi đơn giản nhất đó là:
Xóa đi một đỉnh của tam giác đều cạnh $n$. Khi đó ta đã làm mất đi $n$ tam giác đều cạnh $1,2,...,n$ có một đỉnh chính là đỉnh vừa xóa.
Ta đếm số tam giác còn lại như sau:
Số tam giác còn lại bằng 2 lần $S_{n-1}$ trừ đi phần chung là $S_{n-2}$ cộng với $k$ tam giác đều cạnh $1,2,..,k$ là những tam giác phía dưới một nửa những hình thoi có đỉnh là đỉnh vừa xóa. Dễ thấy $k=\left\lfloor \dfrac{n}{2} \right\rfloor$

So_tamgiac.png

Nghĩa là: $S_n=n+2S_{n-1}-S_{n-2}+\left\lfloor \dfrac{n}{2} \right\rfloor$
Hay: $S_n=2S_{n-1}-S_{n-2}+\dfrac{6n-1+(-1)^n}{4}$
Với $S_1=1, S_2=5$
Từ đây ta tìm được:
$S_n=\dfrac{2n(n+2)(2n+1)+(-1)^n-1}{16}$

Hay viết dưới dạng phần nguyên
$S_n=\left\lfloor\dfrac{n(n+2)(2n+1)}{8}\right\rfloor$

Bài tập nhỏ cho các bạn:
Chứng minh rằng $S_n+S_{n-1}=\dfrac{n^2(n+1)}{2}$
 


Cuộc sống thật nhàm chán! Ngày mai của ngày hôm qua chẳng khác nào ngày hôm qua của ngày mai, cũng như ngày hôm nay vậy!

#3 E. Galois

E. Galois

    Chú lùn thứ 8

  • Quản trị
  • 3791 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:Toán và thơ

Đã gửi 15-08-2014 - 23:13

Cho tam giác đều $ABC$. Chia mỗi cạnh của tam giác thành $n$ phần bằng nhau bởi $n-1$ điểm. Giả sử các điểm đó là:

$A_1,A_2,...A_{n-1}$ trên $BC$, $B_1,B_2,...B_{n-1}$ trên $AC$, $C_1,C_2,...C_{n-1}$ trên $AB$.

 

Các đoạn thẳng $AB,BC,CA, A_iB_i, B_iC_i, C_iA_i, (i=1,2,..,n-1)$ tạo thành bao nhiêu tam giác.

 

Chẳng hạn, với $n=4$, thì hình vẽ dưới đây có bao nhiêu tam giác?

h1.png


1) Xem cách đăng bài tại đây
2) Học gõ công thức toán tại: http://diendantoanho...oạn-thảo-latex/
3) Xin đừng đặt tiêu đề gây nhiễu: "Một bài hay", "... đây", "giúp tớ với", "cần gấp", ...
4) Ghé thăm tôi tại 
http://Chúlùnthứ8.vn

5) Xin đừng hỏi bài hay nhờ tôi giải toán. Tôi cực gà.


#4 hxthanh

hxthanh

  • Thành viên
  • 3327 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 16-08-2014 - 01:45

Thầy Thế tham khảo bài này ở đây nhé!

Đáp số là $S_n=\dfrac{2n(n+2)(2n+1)+(-1)^n-1}{16}=\left\lfloor\dfrac{n(n+2)(2n+1)}{8}\right\rfloor$

Ngoài ra các bạn có thể chứng minh thêm một đẳng thức thú vị khác $\dfrac{S_n+S_{n-1}}{n}=\dfrac{n(n+1)}{2}$

 

Cách khác:


Cuộc sống thật nhàm chán! Ngày mai của ngày hôm qua chẳng khác nào ngày hôm qua của ngày mai, cũng như ngày hôm nay vậy!

#5 Lovemath21598

Lovemath21598

    Lính mới

  • Thành viên
  • 1 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Quốc Học Huế

Đã gửi 16-09-2014 - 20:37

Cho em hỏi làm thế nào để đếm số hình bình hành ạ


:namtay   :ukliam2:I CAN HIGH FLY AND I DO :ukliam2:  :icon10: 


#6 IMAOHW

IMAOHW

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 1 Bài viết

Đã gửi 12-01-2016 - 21:18

Mấy anh cho em hỏi nếu người ta hỏi có bao nhiêu hình thang cân thì làm thế nào vậy  :unsure:  :namtay



#7 male

male

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 9 Bài viết

Đã gửi 05-02-2016 - 11:07

Nếu hỏi có bao nhiêu hình thoi thì đếm như thế nào nhỉ?

 






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh