Chủ đề này có 1 trả lời

[Mrnhan]

Cho $E$ là một tập hợp. Với mọi bộ phận $A$ của $E$, ta ký hiệu: 

$$\begin{matrix} \varphi _A:\: E\to \left \{ 0;\: 1 \right \}\\x \mapsto \left\{\begin{matrix} 1,\: \textbf{nếu} \: x\:\epsilon \: A\\ 0,\: \textbf{nếu} \: x\: \epsilon \: C_{E}(A)\end{matrix}\right. \end{matrix}$$

 

Chứng minh các công thức sau đối với mọi bộ phận $A,\: B$ của $E:$

 

$1)\: A\subset B\Leftrightarrow \varphi _A\leq \varphi _B$

 

$2)\: \varphi _A^2=\varphi _A$

 

$3)\: \varphi _{C_E(A)}=1-\varphi _A$

 

$4)\: \varphi _{A\cap B}=\varphi _A\varphi _B$

 

$5) \: \varphi_{A-B}=\varphi_A(1-\varphi_B)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mrnhan: 22-10-2013 - 19:53

[phudinhgioihan]

Cho $E$ là một tập hợp. Với mọi bộ phận $A$ của $E$, ta ký hiệu: 

$$\begin{matrix} \varphi _A:\: E\to \left \{ 0;\: 1 \right \}\\x \mapsto \left\{\begin{matrix} 1,\: \textbf{nếu} \: x\:\epsilon \: A\\ 0,\: \textbf{nếu} \: x\: \epsilon \: C_{E}(A)\end{matrix}\right. \end{matrix}$$

 

Chứng minh các công thức sau đối với mọi bộ phận $A,\: B$ của $E:$

 

$1)\: A\subset B\Leftrightarrow \varphi _A\leq \varphi _B$

 

$2)\: \varphi _A^2=\varphi _A$

 

$3)\: \varphi _{C_E(A)}=1-\varphi _A$

 

$4)\: \varphi _{A\cap B}=\varphi _A\varphi _B$

 

$5) \: \varphi_{A-B}=\varphi_A(1-\varphi_B)$

 

Đây là hàm đặc trưng của tập hợp con, các tính chất 1,2,3,4 là hiển nhiên từ định nghĩa hàm đặc trưng, tính chất thứ 5:

 

$\varphi_{A-B}=\varphi_{A \cap C_EB}=\varphi_A \varphi_{C_EB}=\varphi_A(1-\varphi_B)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phudinhgioihan: 25-10-2013 - 16:09