cho các số a,b,c $\in$đoạn 0 đến $\frac{1}{2}$ thỏa mãn a+b=c=1. Chứng minh rằng:
$a^{3}+b^{3}+c^{3}+4*a*b*c\leqslant \frac{9}{32}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 23-10-2013 - 21:11
cho các số a,b,c $\in$đoạn 0 đến $\frac{1}{2}$ thỏa mãn a+b=c=1. Chứng minh rằng:
$a^{3}+b^{3}+c^{3}+4*a*b*c\leqslant \frac{9}{32}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 23-10-2013 - 21:11
On the way to success
There is no footing of the lazy man !
a+b+c=1 hả bạn
cho các số a,b,c $\in$đoạn 0 đến $\frac{1}{2}$ thỏa mãn a+b=c=1. Chứng minh rằng:
$a^{3}+b^{3}+c^{3}+4*a*b*c\leqslant \frac{9}{32}$
0$\leq (\frac{1}{2}-a)(\frac{1}{2}-b)(\frac{1}{2}-c)\leq( \frac{3}{2}-1)^3=\frac{1}{27}$ (Cô si 3 số )
Khai triển ra ta sẽ có đpcm
P/s dùng hđt $a^{3}+b^{3}+c^{3}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Thao Hien: 24-10-2013 - 06:14
Do $0\leq a,b,c\leq \frac{1}{2}$
Ta có :$(a-\frac{1}{4})^2(a-\frac{1}{2})+(b-\frac{1}{4})^2(b-\frac{1}{2})+(c-\frac{1}{4})^2(c-\frac{1}{2})\leq 0$
$< = > a^3+b^3+c^3\leq a^2+b^2+c^2-\frac{5}{16}(a+b+c)+\frac{3}{32}=a^2+b^2+c^2-\frac{7}{32}=(a+b+c)^2-2(ab+bc+ac)-\frac{7}{32}=1-\frac{7}{32}-2(ab+bc+ac)=\frac{25}{32}-2(ab+bc+ac)= > a^3+b^3+c^3+4abc\leq \frac{25}{32}-2(ab+bc+ac)+4abc=\frac{25}{32}+\frac{1}{2}(2a-1)(2b-1)(2c-1)-(a+b+c)+\frac{1}{2}\leq \frac{25}{32}-1+\frac{1}{2}=\frac{9}{32}$
(do $a,b,c\leq \frac{1}{2}= > (2a-1)(2b-1)(2c-1)\leq 0$)
Dấu = xảy ra khi $a=b=\frac{1}{4},c=\frac{1}{2}$
Thảo luận chung →
Lịch sử toán học →
ĐỊNH LÝ BẤT TOÀNBắt đầu bởi LzuTao, 04-07-2015 tham khảo |
|
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh