Đến nội dung

Hình ảnh

$a^{3}+b^{3}+c^{3}+4*a*b*c\leqslant \frac{9}{32}$

tham khảo

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
ttdlaq

ttdlaq

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 36 Bài viết

cho các số a,b,c $\in$đoạn 0 đến $\frac{1}{2}$ thỏa mãn a+b=c=1. Chứng minh rằng:

$a^{3}+b^{3}+c^{3}+4*a*b*c\leqslant \frac{9}{32}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 23-10-2013 - 21:11

      On the way to success
There is no footing of the lazy man !

 


#2
anhduypro1999vn

anhduypro1999vn

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 26 Bài viết

a+b+c=1 hả bạn



#3
Thao Hien

Thao Hien

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 66 Bài viết

cho các số a,b,c $\in$đoạn 0 đến $\frac{1}{2}$ thỏa mãn a+b=c=1. Chứng minh rằng:

$a^{3}+b^{3}+c^{3}+4*a*b*c\leqslant \frac{9}{32}$

0$\leq (\frac{1}{2}-a)(\frac{1}{2}-b)(\frac{1}{2}-c)\leq( \frac{3}{2}-1)^3=\frac{1}{27}$ (Cô si 3 số )
Khai triển ra ta sẽ có đpcm
P/s dùng hđt $a^{3}+b^{3}+c^{3}$
 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Thao Hien: 24-10-2013 - 06:14


#4
Hoang Tung 126

Hoang Tung 126

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2061 Bài viết

Do $0\leq a,b,c\leq \frac{1}{2}$

Ta có :$(a-\frac{1}{4})^2(a-\frac{1}{2})+(b-\frac{1}{4})^2(b-\frac{1}{2})+(c-\frac{1}{4})^2(c-\frac{1}{2})\leq 0$

$< = > a^3+b^3+c^3\leq a^2+b^2+c^2-\frac{5}{16}(a+b+c)+\frac{3}{32}=a^2+b^2+c^2-\frac{7}{32}=(a+b+c)^2-2(ab+bc+ac)-\frac{7}{32}=1-\frac{7}{32}-2(ab+bc+ac)=\frac{25}{32}-2(ab+bc+ac)= > a^3+b^3+c^3+4abc\leq \frac{25}{32}-2(ab+bc+ac)+4abc=\frac{25}{32}+\frac{1}{2}(2a-1)(2b-1)(2c-1)-(a+b+c)+\frac{1}{2}\leq \frac{25}{32}-1+\frac{1}{2}=\frac{9}{32}$

(do $a,b,c\leq \frac{1}{2}= > (2a-1)(2b-1)(2c-1)\leq 0$)

Dấu = xảy ra khi $a=b=\frac{1}{4},c=\frac{1}{2}$







Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: tham khảo

0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh