Cho tam giác ABC,chứng minh rằng: tổng nghịch đảo các chiều cao bằng nghịch đảo bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC
Cho tam giác ABC,chứng minh rằng: tổng nghịch đảo các chiều cao bằng nghịch đảo bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC
#1
Đã gửi 23-10-2013 - 22:47
#2
Đã gửi 23-10-2013 - 23:32
xin lỗi em không biết vẽ hình nên anh chịu khó tự vẽ nhé
Gọi ha,hb,hc lần lượt là đường cao ứng với các cạnh a=BC,b=CA,c=AB
r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC
H là trực tâm
ta có:
SABC=1/2aha=1/2bhb=1/2chc
SAHB=1/2cr; SAHC=1/2br; SBHC=1/2ar
Suy ra:
r/ha=SBCH/SABC; r/hb=SCAH/SABC; r/hc=SAHB/SABC
suy ra
r/ha + r/hb +r/hc=(SABH+SACH+SBCH)/SABC=1
suy ra
1/ha+1/hb+1/hc=1/r
#3
Đã gửi 24-10-2013 - 20:48
xin lỗi em không biết vẽ hình nên anh chịu khó tự vẽ nhé
Gọi ha,hb,hc lần lượt là đường cao ứng với các cạnh a=BC,b=CA,c=AB
r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC
H là trực tâm
ta có:
SABC=1/2aha=1/2bhb=1/2chc
SAHB=1/2cr; SAHC=1/2br; SBHC=1/2ar
Suy ra:
r/ha=SBCH/SABC; r/hb=SCAH/SABC; r/hc=SAHB/SABC
suy ra
r/ha + r/hb +r/hc=(SABH+SACH+SBCH)/SABC=1
suy ra
1/ha+1/hb+1/hc=1/r
bạn cho mình hỏi tại sao có : SAHB=1/2cr
#4
Đã gửi 24-10-2013 - 21:19
thì bán kính đường tròn nội tiếp tam giác là đường cao hạ từ tâm đường tròn xuống cạnh của tam giác
#5
Đã gửi 25-10-2013 - 11:57
thì bán kính đường tròn nội tiếp tam giác là đường cao hạ từ tâm đường tròn xuống cạnh của tam giác
$S.AHB=\frac{1}{2}$ khoảng cách từ H đến AB,mà H là trực tâm,chứ H có phải Tâm đường tròn nội tiếp đâu mà bạn bảo khoảng cách đó r chứ,hình như nhầm thì phải
#6
Đã gửi 25-10-2013 - 12:02
mình nhầm H là giao điểm 3 đường phân giác chứ xl bạn nhé
#7
Đã gửi 17-08-2016 - 13:19
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thjiuyghjiuytgjkiutghj: 17-08-2016 - 13:20
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: hình học 10
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh