9 replies to this topic

[trangxoai1995]

Tìm hạng của ma trận:

   $\begin{pmatrix} 1 & 3& -2& k\\ 1 & -1& k& 3\\ -2 & 2& -1& -3\end{pmatrix}$

[Mrnhan]

Tìm hạng của ma trận:

   $\begin{pmatrix} 1 & 3& -2& k\\ 1 & -1& k& 3\\ -2 & 2& -1& -3\end{pmatrix}$

$A=\begin{pmatrix} 1 & 3& -2& k\\ 1 & -1& k& 3\\ -2 & 2& -1& -3\end{pmatrix}$

 

$\to\begin{pmatrix} 1 & 3& -2& k\\ 0 & -4& k+2& 3-k\\ 0 & 8& -5& 2k-3\end{pmatrix}$

 

$\to \begin{pmatrix} 1 & 3& -2& k\\ 0 & -4& k+2& 3-k\\ 0 & 0& -2k-9& 4k-9\end{pmatrix}$

 

Từ đó biện luận và kết luận là $rank(A)=3$

 

P/s: @vo van duc: Anh có thể rời bài này ra ngoài!

[trangxoai1995]

$A=\begin{pmatrix} 1 & 3& -2& k\\ 1 & -1& k& 3\\ -2 & 2& -1& -3\end{pmatrix}$

 

$\to\begin{pmatrix} 1 & 3& -2& k\\ 0 & -4& k+2& 3-k\\ 0 & 8& -5& 2k-3\end{pmatrix}$

 

$\to \begin{pmatrix} 1 & 3& -2& k\\ 0 & -4& k+2& 3-k\\ 0 & 0& -2k-9& 4k-9\end{pmatrix}$

 

Từ đó biện luận và kết luận là $rank(A)=3$

 

P/s: @vo van duc: Anh có thể rời bài này ra ngoài!

Đến biểu thức cuối cùng dùng phương pháp định thức bao quanh để biện luận ạ?

[trangxoai1995]

$A=\begin{pmatrix} 1 & 3& -2& k\\ 1 & -1& k& 3\\ -2 & 2& -1& -3\end{pmatrix}$

 

$\to\begin{pmatrix} 1 & 3& -2& k\\ 0 & -4& k+2& 3-k\\ 0 & 8& -5& 2k-3\end{pmatrix}$

 

$\to \begin{pmatrix} 1 & 3& -2& k\\ 0 & -4& k+2& 3-k\\ 0 & 0& -2k-9& 4k-9\end{pmatrix}$

 

Từ đó biện luận và kết luận là $rank(A)=3$

 

P/s: @vo van duc: Anh có thể rời bài này ra ngoài!

Biểu thức cuối cùng: $\begin{vmatrix} 1 &3 &-2 &k \\ 0 &-4 & k+2 &3-k \\ 0 &0 &-2k-9 &4k-9 \end{vmatrix}$

Ở đây nếu chọn: $D_{12}^{12}=\begin{vmatrix} 1 &3 \\ 0 &-4 \end{vmatrix}=-4\neq 0$$D_{12}^{12}=\begin{vmatrix} 1 &3 \\ 0 &-4 \end{vmatrix}=-4\neq 0$

Tính tiếp định thức cấp 3 bao quanh nó:

$D_{123}^{123}=\begin{vmatrix} 1 &3 &-2 \\ 0 &-4 &k+2 \\ 0 & 0 &-2k-9 \end{vmatrix}=4(2k+9)$

Đến đây chỉ có 2 trường hợp: $k\neq -\frac{9}{2}$ hoặc $k=-\frac{9}{2}$

Nếu tính định thức bao quanh khác thì lại ra một giá trị k khác, lúc đó thì biện luận kiểu gì ạ?

[Mrnhan]

Biểu thức cuối cùng: $\begin{vmatrix} 1 &3 &-2 &k \\ 0 &-4 & k+2 &3-k \\ 0 &0 &-2k-9 &4k-9 \end{vmatrix}$

Ở đây nếu chọn: $D_{12}^{12}=\begin{vmatrix} 1 &3 \\ 0 &-4 \end{vmatrix}=-4\neq 0$$D_{12}^{12}=\begin{vmatrix} 1 &3 \\ 0 &-4 \end{vmatrix}=-4\neq 0$

Tính tiếp định thức cấp 3 bao quanh nó:

$D_{123}^{123}=\begin{vmatrix} 1 &3 &-2 \\ 0 &-4 &k+2 \\ 0 & 0 &-2k-9 \end{vmatrix}=4(2k+9)$

Đến đây chỉ có 2 trường hợp: $k\neq -\frac{9}{2}$ hoặc $k=-\frac{9}{2}$

Nếu tính định thức bao quanh khác thì lại ra một giá trị k khác, lúc đó thì biện luận kiểu gì ạ?

Dạ, em ghi thế thôi, chứ em có biết chi mu?

 

Mà chị nên đưa bài ra ngoài hỏi!

 

$A=\begin{pmatrix} 1 & 3& -2& k\\ 1 & -1& k& 3\\ -2 & 2& -1& -3\end{pmatrix}$

 

$\to\begin{pmatrix} 1 & 3& -2& k\\ 0 & -4& k+2& 3-k\\ 0 & 8& -5& 2k-3\end{pmatrix}$

 

$\to \begin{pmatrix} 1 & 3& -2& k\\ 0 & -4& k+2& 3-k\\ 0 & 0& -2k-9& 4k-9\end{pmatrix}$

 

Từ đó biện luận và kết luận là $rank(A)=3$

 

P/s: @vo van duc: Anh có thể rời bài này ra ngoài!

 

Quên, em gõ nhầm mất!!

 

Em biện luận như sau:

 

$\begin{vmatrix} k+2& 3-k\\ -2k-9& 4k-9\end{vmatrix}=2k^2-4k+9>0$

 

$\begin{vmatrix} 3& -2& k\\ -4& k+2& 3-k\\ 0& -2k-9& 4k-9\end{vmatrix}=14k^2-8k+99>0$

 

Không cần vòng nữa!

 

Nên với mọi $k$ thì $rank(A)=3$

 

P/s: Đúng là thân lừa ưa nặng, tự vác việc vào thân!! Từ nay xin chừa

Edited by Mrnhan, 24-10-2013 - 20:03.

[trangxoai1995]

Dạ, em ghi thế thôi, chứ em có biết chi mu?

 

Mà chị nên đưa bài ra ngoài hỏi!

 

 

Quên, em gõ nhầm mất!!

 

Em biện luận như sau:

 

$\begin{vmatrix} k+2& 3-k\\ -2k-9& 4k-9\end{vmatrix}=2k^2-4k+9>0$

 

$\begin{vmatrix} 3& -2& k\\ -4& k+2& 3-k\\ 0& -2k-9& 4k-9\end{vmatrix}=14k^2-8k+99>0$

 

Không cần vòng nữa!

 

Nên với mọi $k$ thì $rank(A)=3$

 

P/s: Đúng là thân lừa ưa nặng, tự vác việc vào thân!! Từ nay xin chừa

Thì đây là phương pháp định thức bao quanh mà em, định thức cấp 3 $\begin{vmatrix} 3 &-2 &k \\ -4 &k+2 &3-k \\ 0&-2k-9 &4k-9 \end{vmatrix}$ bao quanh định thức cấp 2 $\begin{vmatrix} k+2 &3-k \\ -2k-9 &4k-9 \end{vmatrix}$ là gì hả em???????????

[Mrnhan]

Thì đây là phương pháp định thức bao quanh mà em, định thức cấp 3 $\begin{vmatrix} 3 &-2 &k \\ -4 &k+2 &3-k \\ 0&-2k-9 &4k-9 \end{vmatrix}$ bao quanh định thức cấp 2 $\begin{vmatrix} k+2 &3-k \\ -2k-9 &4k-9 \end{vmatrix}$ là gì hả em???????????

Mình vẫn chưa hiểu ý bạn hỏi là gì??

[hoangtrong2305]

Đến biểu thức cuối cùng dùng phương pháp định thức bao quanh để biện luận ạ?

 

Mình thấy như thế này

 

Hạng của ma trận ứng với số dòng khác $0$ của ma trận đó, dễ thấy hai dòng đầu khác 0, vậy ta xét dòng cuối, dễ chứng minh không có giá trị $k$ nào làm toàn bộ dòng cuối bằng $0$, vậy ta kết luận $rank(A)=3$

[trangxoai1995]

Mình thấy như thế này

 

Hạng của ma trận ứng với số dòng khác $0$ của ma trận đó, dễ thấy hai dòng đầu khác 0, vậy ta xét dòng cuối, dễ chứng minh không có giá trị $k$ nào làm toàn bộ dòng cuối bằng $0$, vậy ta kết luận $rank(A)=3$

Giờ thì mình đã hiểu. Mình cảm ơn bạn nhiều nhé.

[An An 251196]

Biện luận hạng của ma trận sau đây theo tham số m.

 

 

 

              m-1       3         3         3

                 3      m-1       3         3

                 3         3      m-1      3

                 3          3         3        m-1