1/Có 30 sản phẩm trong kiện hàng,trong đó có 26 chính phẩm,4 phế phẩm.Lấy ngẫu nhiên có hoàn lại các sản phẩm trong kiện đến khi lấy được chính phẩm hoặc lấy đủ 3 sản phẩm thì dừng lại.Tính xác suất dừng lại ở lần thứ 3
2/Hai đấu thủ A và B thi đấu cờ.Xác suất thắng của A là 0.3 trong mỗi ván(không có hòa).Ai thắng mỗi ván sẽ được 1 điểm ,nếu thua sẽ không được điểm nào.Trận đấu sẽ kết thúc khi hoặc A giành được 5 điểm trước(khi đó A là người thắng) hoặc B giành được 8 điểm trước (khi đó B là người thắng).Tính xác suất thắng trận đấu của A?
3/Một túi chứa 9 quả cầu trắng và 6 quả cầu đen .2 người chơi A và B lần lượt rút 1 quả cầu trong túi (rút không trả lại vào túi). Trò chơi kết thúc khi có người rút được quả cầu đen.Người đó xem như thua cuộc .Tính xác suất người rút trước thắng?
Bác nào pro xác suất giải giùm em 3 câu, phong là sư phụ xác suất luôn.Help me
Cần chú ý cách đặt tiêu đề nhé ! (Chỉ cần chọn tiêu đề, chẳng hạn " Hai đấu thủ thi đấu cờ ..." là được.
$1)$ Đề bài này có sai sót : Lấy ngẫu nhiên $có$ hoàn lại (mỗi lần 1 sp) thì làm sao lấy đủ $3$ sp
...Vậy nên sửa lại : " ... đến khi lấy được chính phẩm hoặc lấy đủ $3$ lần thì dừng lại "
...Sau khi sửa lại như thế thì giải như sau :
...Gọi $M$ là biến cố " dừng lại ở lần thứ 3 "
...$M$ chỉ xảy ra khi lần l và lần ll đều lấy được phế phẩm ---> $P(M)=(\frac{4}{30}).(\frac{4}{30})=\frac{4}{225}$
$2)$ Gọi $N$ là biến cố $B$ thắng trận đấu.$N$ chỉ xảy ra khi 1 trong 5 biến cố sau xảy ra.
...$N_{1}$ : Trận đấu có 8 ván và B thắng cả 8 ván
...$N_{2}$ : Trận đấu có 9 ván, B thắng 7 trong 8 ván đầu và thắng ván sau cùng.
...$N_{3}$ : Trận đấu có 10 ván, B thắng 7 trong 9 ván đầu và thắng ván sau cùng.
...$N_{4}$: Trận đấu có 11 ván, B thắng 7 trong 10 ván đầu và thắng ván sau cùng.
...$N_{5}$: Trận đấu có 12 ván, B thắng 7 trong 11 ván đầu và thắng ván sau cùng.
...$P(N_{1})=(\frac{7}{10})^8=\frac{7^8}{10^8}$ ;
...$P(N_{2})=C_{8}^{7}.(\frac{7}{10})^7.(\frac{3}{10})^1.(\frac{7}{10})=\frac{24.7^8}{10^{9}}$ ;
...$P(N_{3})=C_{9}^{7}.(\frac{7}{10})^7.(\frac{3}{10})^2.(\frac{7}{10})=\frac{324.7^8}{10^{10}}$ ;
...$P(N_{4})=C_{10}^{7}.(\frac{7}{10})^7.(\frac{3}{10})^3.(\frac{7}{10})=\frac{3240.7^8}{10^{11}}$ ;
...$P(N_{5})=C_{11}^{7}.(\frac{7}{10})^7.(\frac{3}{10})^4.(\frac{7}{10})=\frac{26730.7^8}{10^{12}}$.
...---> $P(N)=P(N_{1})+P(N_{2})+...+P(N_{5})=\frac{125530.7^8}{10^{12}}\approx 0,723655$
...---> XS $A$ thắng trận đấu là $1-P(N)\approx 0,276345$
$3)$ Gọi $Q$ là biến cố người rút trước thắng.$Q$ xảy ra khi 1 trong 5 biến cố sau xảy ra
...$Q_{1}$ : Kết quả rút là T - Đ
...$Q_{2}$ : Kết quả rút là T - T / T - Đ
...$Q_{3}$ : Kết quả rút là T - T / T - T / T - Đ
...$Q_{4}$ : Kết quả rút là T - T / T - T / T - T / T - Đ
...$Q_{5}$ : Kết quả rút là T - T / T - T / T - T / T - T / T - Đ
...$P(Q_{1})=\frac{9}{15}.\frac{6}{14}=\frac{9}{35}$
...$P(Q_{2})=\frac{9}{15}.\frac{8}{14}.\frac{7}{13}.\frac{6}{12}=\frac{6}{65}$
...$P(Q_{3})=\frac{9}{15}.\frac{8}{14}.\frac{7}{13}.\frac{6}{12}.\frac{5}{11}.\frac{6}{10}=\frac{18}{715}$
...$P(Q_{4})=\frac{9}{15}.\frac{8}{14}.\frac{7}{13}.\frac{6}{12}.\frac{5}{11}.\frac{4}{10}.\frac{3}{9}.\frac{6}{8}=\frac{3}{715}$
...$P(Q_{5})=\frac{9}{15}.\frac{8}{14}.\frac{7}{13}.\frac{6}{12}.\frac{5}{11}.\frac{4}{10}.\frac{3}{9}.\frac{2}{8}.\frac{1}{7}=\frac{1}{5005}$
...---> $P(Q)=\frac{271}{715}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chanhquocnghiem: 25-10-2013 - 22:27
