Chủ đề này có 1 trả lời

[trandinhhuy]

1) Định a,b sao cho f(x)=x^4+2x³+3x²+ax+b là bình phương của 1 đa thức
2) Cho f(x) là đa thức bậc 3 biết f(x) chia hết cho (x-2) và có cùng số dư là trừ 4 trong phép chia lần lượt cho (x+1);(x+2);(x-1) . Tìm f(x)
3) Định a,b sao cho f(x)=6x^4-7x³+ax²+3x+2 chia hết cho g(x)=x²-x+b

[cool hunter]

1) Định a,b sao cho f(x)=x^4+2x³+3x²+ax+b là bình phương của 1 đa thức
2) Cho f(x) là đa thức bậc 3 biết f(x) chia hết cho (x-2) và có cùng số dư là trừ 4 trong phép chia lần lượt cho (x+1);(x+2);(x-1) . Tìm f(x)
3) Định a,b sao cho f(x)=6x^4-7x³+ax²+3x+2 chia hết cho g(x)=x²-x+b

1) Giả sử: $f(x)=x^4+2x^{3}+3x^{2}+ax+b=(x^{2}+cx+d)^{2}$

Nên: $f(x)=x^4+2x^{3}+3x^{2}+ax+b=x^{4}+2cx^{3}+(c^{2}+2d)x^{2}+2cdx+d^{2}$.

Đồng nhất hệ số:

$\left\{\begin{matrix}2c=2\\ c^{2}+2d=3\\ 2cd=a\\d^{2}=b\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}c=1\\ d=1\\ a=2\\ b=1\end{matrix}\right.$

Vậy $a=2,b=1$

2) Giả sử $f(x)=ax^{3}+bx^{2}+cx+d$

Áp dụng định lý Bơ-du theo gt có:

$\left\{\begin{matrix}f(2)=8a+4b+2c+d=0\\ f(-1)=-a+b-c+d=-4\\ f(-2)=-8a+4b-2c+d=-4\\ f(1)=a+b+c+d=-4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}a=\frac{1}{3}\\ b=\frac{2}{3}\\ c=\frac{-1}{3}\\ d=\frac{-14}{3}\end{matrix}\right.$

Vậy $f(x)=\frac{1}{3}x^{3}+\frac{2}{3}x^{2}-\frac{1}{3}x-\frac{14}{3}$

3) Giả sử: $f(x)=6x^4-7x^{3}+ax^{2}+3x+2=(x^{2}-x+b)(6x^{2}+cx+d)$

thì: $6x^4-7x^{3}+ax^{2}+3x+2=6x^{4}+(c-6)x^{3}+(6b-c+d)x^{2}+(bc-d)x+bd$

Đồng nhất hệ số: 

$\left\{\begin{matrix}c-6=-7\\ 6b-c+d=a\\ bc-d=3\\ bd=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow a = -12,   b = -2,   c = -1,   d = -1 \vee a = -7,   b = -1,   c = -1,   d = -2$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi cool hunter: 03-11-2013 - 10:34