Chủ đề này có 5 trả lời

[huy thắng]

Tính tổng sau: 

$$ S = C_{2013}^{0} + C_{2013}^{3} + ...... + C_{2013}^{2010} + C_{2013}^{2013} $$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huy thắng: 25-10-2013 - 23:52

[Messi10597]

Áp dụng nhị thức Newton ta có: 

$S=\sum_{k}^{2013}C_{2013}^{k}=(1+1)^{2013}=2^{2013}$

[chanhquocnghiem]

Tính tổng sau: 

$$ S = C_{2013}^{0} + C_{2013}^{3} + ...... + C_{2013}^{2011} + C_{2013}^{2013} $$

Nếu đề là $S_{1}=C_{2013}^{1}+C_{2013}^{3}+...+C_{2013}^{2011}+C_{2013}^{2013}$ thì làm như sau :

Áp dụng $C_{m}^{k}=C_{m}^{m-k}$

---> $S_{1}=S_{2}=C_{2013}^{2012}+C_{2013}^{2010}+...+C_{2013}^{2}+C_{2013}^{0}$

---> $S_{1}+S_{2}=C_{2013}^{0}+C_{2013}^{1}+...+C_{2013}^{2012}+C_{2013}^{2013}=(1+1)^{2013}=2^{2013}$

---> $S_{1}=\frac{2^{2013}}{2}=2^{2012}$

 

Còn nếu đề như bạn đã viết thì :

$S=S_{1}-C_{2013}^{1}+C_{2013}^{0}=2^{2012}-2013+1=2^{2012}-2012$

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Ôi, người hỏi đã sửa lại đề ---> công của mình thành ... công cốc rồi ! 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chanhquocnghiem: 26-10-2013 - 11:14

[huy thắng]

Áp dụng nhị thức Newton ta có: 

$S=\sum_{k}^{2013}C_{2013}^{k}=(1+1)^{2013}=2^{2013}$

bạn ơi,bạn đọc kỹ đề bài lại đi,bạn làm sai đề rồi !

[hxthanh]

Tính tổng sau: 

$$ S = C_{2013}^{0} + C_{2013}^{3} + ...... + C_{2013}^{2010} + C_{2013}^{2013} $$

Phương trình $x^3=1$ có $3$ nghiệm là $x=1,\varepsilon,\varepsilon^2$ trong đó $\varepsilon=e^{i\frac{2\pi}{3}}$

Xét khai triển:

$(1+x)^{3n}=C_{3n}^0+C_{3n}^1x+C_{3n}^2x^2+...+C_{3n}^{3n-2}x^{3n-2}+C_{3n}^{3n-1}x^{3n-1}+C_{3n}^{3n}x^{3n}$

Lần lượt cho $x=1,\varepsilon,\varepsilon^2$, ta có:

Lưu ý rằng: $\varepsilon^{3k}=1,\;\;\varepsilon^2+\varepsilon+1=0$

$(1+1)^{3n}=C_{3n}^0+C_{3n}^1+C_{3n}^2+...+C_{3n}^{3n-2}+C_{3n}^{3n-1}+C_{3n}^{3n}$

$(1+\varepsilon)^{3n}=C_{3n}^0+C_{3n}^1\varepsilon+C_{3n}^2\varepsilon^2+...+C_{3n}^{3n-2}\varepsilon^{3n-2}+C_{3n}^{3n-1}\varepsilon^{3n-1}+C_{3n}^{3n}\varepsilon^{3n}$

$(1+\varepsilon^2)^{3n}=C_{3n}^0+C_{3n}^1\varepsilon^2+C_{3n}^2\varepsilon^4+...+C_{3n}^{3n-2}\varepsilon^{6n-4}+C_{3n}^{3n-1}\varepsilon^{6n-2}+C_{3n}^{3n}\varepsilon^{6n}$

Cộng theo vế các đẳng thức trên ta có:

 

$2^{3n}+(1+\varepsilon)^{3n}+(1+\varepsilon^2)^{3n}=3(C_{3n}^0+C_{3n}^3+...+C_{3n}^{3n})=3S_n $

Ta có: $(1+\varepsilon)^{3n}=(-\varepsilon^2)^{3n}=(-1)^{3n}\varepsilon^{6n}=(-1)^n$

và $(1+\varepsilon^2)^{3n}=(-\varepsilon)^{3n}=(-1)^{3n}\varepsilon^{3n}=(-1)^n$

 

Do đó: $S_n=\dfrac{2^{3n}+2(-1)^n}{3}$

Thay $n=671$ vào...

[Messi10597]

bạn ơi,bạn đọc kỹ đề bài lại đi,bạn làm sai đề rồi !

à ừ đúng sai thật,tớ ko để ý kĩ @@