Tìm min max A=$x^{2}y(4-x-y)$ với $x\geq 0;y\geq 0;x+y\leq 6$
Tìm min max A=$x^{2}y(4-x-y)$ với $x\geq 0;y\geq 0;x+y\leq 6$
#1
Đã gửi 26-10-2013 - 06:08
- Yagami Raito, nghiemthanhbach, Thao Hien và 5 người khác yêu thích
1- Tính toán http://www.wolframalpha.com
2- Ghé thăm tôi tại https://www.facebook...ang.truong.1999
3- Blog của tôi: http://truongviethoang99.blogspot.com/
4- Nội quy của Diễn đàn Toán học - Cách đặt tiêu đề cho bài viết. - Cách gõ $\LaTeX$ trên diễn đàn - [Topic]Hỏi đáp về việc Vẽ Hình!
#2
Đã gửi 26-10-2013 - 11:38
Tìm min max A=$x^{2}y(4-x-y)$ với $x\geq 0;y\geq 0;x+y\leq 6$
Tìm Min :Ta có $x+y=\frac{x}{2}+\frac{x}{2}+y\geqslant 3\sqrt[3]{\frac{x^2y}{4}}$
$\Rightarrow 6\geqslant 3\sqrt[3]{\frac{x^2y}{4}}\Rightarrow x^2y\leqslant 32$
$\Rightarrow x^2y(4-x-y)\geqslant 32.(4-6)=-64$
Đẳng thức xảy ra khi $x=4,y=2$
Tìm Max : Dễ thấy với $4 \leqslant x+y \leqslant 6$ thì $4-x-y \leqslant 0$
Do đó ta chỉ cần tìm Max trong trường hợp $x+y<4$
Khi đó $x^2y(4-x-y)=4.\frac{x}{2}.\frac{x}{2}.y(4-\frac{x}{2}-\frac{x}{2}-y)\leqslant 4$
Đẳng thức xảy ra khi $x=2,y=1$
- Thao Hien, Viet Hoang 99 và Khi Dot thích
#3
Đã gửi 26-10-2013 - 11:46
Tìm Min :Ta có $x+y=\frac{x}{2}+\frac{x}{2}+y\geqslant 3\sqrt[3]{\frac{x^2y}{4}}$
$\Rightarrow 6\geqslant 3\sqrt[3]{\frac{x^2y}{4}}\Rightarrow x^2y\leqslant 32$
$\Rightarrow x^2y(4-x-y)\geqslant 32.(4-6)=-64$
Đẳng thức xảy ra khi $x=4,y=2$
Tìm Max : Dễ thấy với $4 \leqslant x+y \leqslant 6$ thì $4-x-y \leqslant 0$
Do đó ta chỉ cần tìm Max trong trường hợp $x+y<4$
Khi đó $x^2y(4-x-y)=4.\frac{x}{2}.\frac{x}{2}.y(4-\frac{x}{2}-\frac{x}{2}-y)\leqslant 4$
Đẳng thức xảy ra khi $x=2,y=1$
anh nói rõ tìm max đi em không hiểu
- Yagami Raito, nghiemthanhbach, Thao Hien và 5 người khác yêu thích
1- Tính toán http://www.wolframalpha.com
2- Ghé thăm tôi tại https://www.facebook...ang.truong.1999
3- Blog của tôi: http://truongviethoang99.blogspot.com/
4- Nội quy của Diễn đàn Toán học - Cách đặt tiêu đề cho bài viết. - Cách gõ $\LaTeX$ trên diễn đàn - [Topic]Hỏi đáp về việc Vẽ Hình!
#4
Đã gửi 26-10-2013 - 11:51
anh nói rõ tìm max đi em không hiểu
Nếu $x+y \in \left [ 4,6 \right ]\Rightarrow P=x^2y(4-x-y)<0$
Do tìm Max nên ta sẽ xét những trường hợp mà $P \geqslant 0$, tức là $x+y<4$
Còn dòng sau chỉ là áp dụng AM-GM cho $4$ số $\frac{x}{2}.\frac{x}{2}.y.(4-\frac{x}{2}-\frac{x}{2}-y)\leqslant 1$
Đẳng thức xảy ra khi $\frac{x}{2}=y=4-\frac{x}{2}-\frac{x}{2}-y$
- Thao Hien, Viet Hoang 99 và Khi Dot thích
#5
Đã gửi 27-10-2013 - 22:15
Tìm Min :Ta có $x+y=\frac{x}{2}+\frac{x}{2}+y\geqslant 3\sqrt[3]{\frac{x^2y}{4}}$
$\Rightarrow 6\geqslant 3\sqrt[3]{\frac{x^2y}{4}}\Rightarrow x^2y\leqslant 32$
$\Rightarrow x^2y(4-x-y)\geqslant 32.(4-6)=-64$
Đẳng thức xảy ra khi $x=4,y=2$
Tìm Max : Dễ thấy với $4 \leqslant x+y \leqslant 6$ thì $4-x-y \leqslant 0$
Do đó ta chỉ cần tìm Max trong trường hợp $x+y<4$
Khi đó $x^2y(4-x-y)=4.\frac{x}{2}.\frac{x}{2}.y(4-\frac{x}{2}-\frac{x}{2}-y)\leqslant 4$
Đẳng thức xảy ra khi $x=2,y=1$
Tìm min anh nhân 2 vế bđt ngược chiều à
- Yagami Raito, nghiemthanhbach, Thao Hien và 5 người khác yêu thích
1- Tính toán http://www.wolframalpha.com
2- Ghé thăm tôi tại https://www.facebook...ang.truong.1999
3- Blog của tôi: http://truongviethoang99.blogspot.com/
4- Nội quy của Diễn đàn Toán học - Cách đặt tiêu đề cho bài viết. - Cách gõ $\LaTeX$ trên diễn đàn - [Topic]Hỏi đáp về việc Vẽ Hình!
#6
Đã gửi 17-04-2021 - 11:02
Tìm min max A=$x^{2}y(4-x-y)$ với $x\geq 0;y\geq 0;x+y\leq 6$
$\circ$ Xét trường hợp $x+y\leqslant 4$ thì $4-x-y\geqslant 0$ và $A\geqslant 0$
$A=4.\frac{x}{2}.\frac{x}{2}.y(4-x-y)\leqslant 4.\frac{[\frac{x}{2}+\frac{x}{2}+y+(4-x-y)]^4}{256}=4$
$\Rightarrow MaxA=4$ khi và chỉ khi $x = 2; y = 1$
$\circ$ Xét trường hợp $x+y>4$ thì $4-x-y<0$ và $A\leqslant 0$
$-A=x^2y(x+y-4)=4.\frac{x}{2}.\frac{x}{2}.y(x+y-4)\leqslant 4.\frac{[\frac{x}{2}+\frac{x}{2}+y+(x+y-4)]^4}{256}=4.\frac{[2(x+y)-4]^4}{256}\leqslant 64\Rightarrow A\geqslant -64$
$\Rightarrow MinA=-4$ khi và chỉ khi $x = 4; y = 2$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi KietLW9: 17-04-2021 - 11:04
Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức
$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh