Đến nội dung

Hình ảnh

Tìm min max A=$x^{2}y(4-x-y)$ với $x\geq 0;y\geq 0;x+y\leq 6$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 5 trả lời

#1
Viet Hoang 99

Viet Hoang 99

    $\textbf{Trương Việt Hoàng}$

  • Điều hành viên THPT
  • 2291 Bài viết

Tìm min max A=$x^{2}y(4-x-y)$ với $x\geq 0;y\geq 0;x+y\leq 6$



#2
25 minutes

25 minutes

    Thành viên nổi bật 2015

  • Hiệp sỹ
  • 2795 Bài viết

Tìm min max A=$x^{2}y(4-x-y)$ với $x\geq 0;y\geq 0;x+y\leq 6$

Tìm Min :Ta có $x+y=\frac{x}{2}+\frac{x}{2}+y\geqslant 3\sqrt[3]{\frac{x^2y}{4}}$

$\Rightarrow 6\geqslant 3\sqrt[3]{\frac{x^2y}{4}}\Rightarrow x^2y\leqslant 32$

$\Rightarrow x^2y(4-x-y)\geqslant 32.(4-6)=-64$

Đẳng thức xảy ra khi $x=4,y=2$

Tìm Max : Dễ thấy với $4 \leqslant x+y \leqslant 6$ thì $4-x-y \leqslant 0$

Do đó ta chỉ cần tìm Max trong trường hợp $x+y<4$

Khi đó $x^2y(4-x-y)=4.\frac{x}{2}.\frac{x}{2}.y(4-\frac{x}{2}-\frac{x}{2}-y)\leqslant 4$

Đẳng thức xảy ra khi $x=2,y=1$


Hãy theo đuổi đam mê, thành công sẽ theo đuổi bạn.



Thảo luận BĐT ôn thi Đại học tại đây


#3
Viet Hoang 99

Viet Hoang 99

    $\textbf{Trương Việt Hoàng}$

  • Điều hành viên THPT
  • 2291 Bài viết

Tìm Min :Ta có $x+y=\frac{x}{2}+\frac{x}{2}+y\geqslant 3\sqrt[3]{\frac{x^2y}{4}}$

$\Rightarrow 6\geqslant 3\sqrt[3]{\frac{x^2y}{4}}\Rightarrow x^2y\leqslant 32$

$\Rightarrow x^2y(4-x-y)\geqslant 32.(4-6)=-64$

Đẳng thức xảy ra khi $x=4,y=2$

Tìm Max : Dễ thấy với $4 \leqslant x+y \leqslant 6$ thì $4-x-y \leqslant 0$

Do đó ta chỉ cần tìm Max trong trường hợp $x+y<4$

Khi đó $x^2y(4-x-y)=4.\frac{x}{2}.\frac{x}{2}.y(4-\frac{x}{2}-\frac{x}{2}-y)\leqslant 4$

Đẳng thức xảy ra khi $x=2,y=1$

anh nói rõ tìm max đi em không hiểu



#4
25 minutes

25 minutes

    Thành viên nổi bật 2015

  • Hiệp sỹ
  • 2795 Bài viết

anh nói rõ tìm max đi em không hiểu

Nếu $x+y \in \left [ 4,6 \right ]\Rightarrow P=x^2y(4-x-y)<0$

Do tìm Max nên ta sẽ xét những trường hợp mà $P \geqslant 0$, tức là $x+y<4$

Còn dòng sau chỉ là áp dụng AM-GM cho $4$ số $\frac{x}{2}.\frac{x}{2}.y.(4-\frac{x}{2}-\frac{x}{2}-y)\leqslant 1$

Đẳng thức xảy ra khi $\frac{x}{2}=y=4-\frac{x}{2}-\frac{x}{2}-y$


Hãy theo đuổi đam mê, thành công sẽ theo đuổi bạn.



Thảo luận BĐT ôn thi Đại học tại đây


#5
Viet Hoang 99

Viet Hoang 99

    $\textbf{Trương Việt Hoàng}$

  • Điều hành viên THPT
  • 2291 Bài viết

Tìm Min :Ta có $x+y=\frac{x}{2}+\frac{x}{2}+y\geqslant 3\sqrt[3]{\frac{x^2y}{4}}$

$\Rightarrow 6\geqslant 3\sqrt[3]{\frac{x^2y}{4}}\Rightarrow x^2y\leqslant 32$

$\Rightarrow x^2y(4-x-y)\geqslant 32.(4-6)=-64$

Đẳng thức xảy ra khi $x=4,y=2$

Tìm Max : Dễ thấy với $4 \leqslant x+y \leqslant 6$ thì $4-x-y \leqslant 0$

Do đó ta chỉ cần tìm Max trong trường hợp $x+y<4$

Khi đó $x^2y(4-x-y)=4.\frac{x}{2}.\frac{x}{2}.y(4-\frac{x}{2}-\frac{x}{2}-y)\leqslant 4$

Đẳng thức xảy ra khi $x=2,y=1$

Tìm min anh nhân 2 vế bđt ngược chiều à



#6
KietLW9

KietLW9

    Đại úy

  • Điều hành viên THCS
  • 1737 Bài viết

Tìm min max A=$x^{2}y(4-x-y)$ với $x\geq 0;y\geq 0;x+y\leq 6$

$\circ$ Xét trường hợp $x+y\leqslant 4$ thì $4-x-y\geqslant 0$ và $A\geqslant 0$

$A=4.\frac{x}{2}.\frac{x}{2}.y(4-x-y)\leqslant 4.\frac{[\frac{x}{2}+\frac{x}{2}+y+(4-x-y)]^4}{256}=4$

$\Rightarrow MaxA=4$ khi và chỉ khi $x = 2; y = 1$

$\circ$ Xét trường hợp $x+y>4$ thì $4-x-y<0$ và $A\leqslant 0$

$-A=x^2y(x+y-4)=4.\frac{x}{2}.\frac{x}{2}.y(x+y-4)\leqslant 4.\frac{[\frac{x}{2}+\frac{x}{2}+y+(x+y-4)]^4}{256}=4.\frac{[2(x+y)-4]^4}{256}\leqslant 64\Rightarrow A\geqslant -64$

$\Rightarrow MinA=-4$ khi và chỉ khi $x = 4; y = 2$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi KietLW9: 17-04-2021 - 11:04

Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức  :ukliam2:   :ukliam2: 

 

 

$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$

 

 

 





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh