1) $81^{\sin^2x}+81^{\cos^2x}=30$
2) $\sqrt[3]{\sin^2x}+\sqrt[3]{\cos^2x}=\sqrt[3]{4}$
3) $\sin x+\sqrt{2-\sin^2x}+\sin x\sqrt{2-\sin^2x}=3$
4) $\sqrt[4]{10+8\sin^2x}-\sqrt[4]{8\cos^2x-1}=1$
5) $\sqrt[4]{\frac{1}{2}-\cos 2x}+\sqrt[4]{\frac{1}{2}+\cos2x}=2$
1) $81^{\sin^2x}+81^{\cos^2x}=30$
$\Leftrightarrow 81^{\sin^2x}+81^{1-\sin^2x}=30 \\$$\Leftrightarrow 81^{\sin^2x}+81^{1-\sin^2x}=30 $
$\Leftrightarrow 81^{\sin^2x}+\frac{81}{81^{sin^2x}}=30$
Bây giờ đặt $81^{\sin^2x}$ = t là ok.
2) $\sqrt[3]{\sin^2x}+\sqrt[3]{\cos^2x}=\sqrt[3]{4}$
$\Leftrightarrow \sqrt[3]{\frac{\sin^2x}{4}}+\sqrt[3]{\frac{\cos^2x}{4}}=1 \\$
Bây giờ đặt $\sqrt[3]{\frac{\sin^2x}{4}}$ = a và $\sqrt[3]{\frac{\cos^2x}{4}}$ = b là ta có hệ:
$\left\{\begin{matrix} a+b=1\\ a^3+b^3=\frac{1}{4} \end{matrix}\right.$
Đây là hệ đối xứng kiểu 1. OK.
3) $\sin x+\sqrt{2-\sin^2x}+\sin x\sqrt{2-\sin^2x}=3$
Đặt $\sin x+\sqrt{2-\sin^2x}$ = t là OK.
4) $\sqrt[4]{10+8\sin^2x}-\sqrt[4]{8\cos^2x-1}=1$
Đặt $\sqrt[4]{10+8\sin^2x}$ =a và $\sqrt[4]{8\cos^2x-1}$ =b thì ta có hệ:
$\left\{\begin{matrix} a-b=1\\ a^4+b^4=1 \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a^2+b^2=2ab+1\\ (a^2+b^2)^2-2a^2b^2=1 \end{matrix}\right.$
Thế vào là OK.
5) $\sqrt[4]{\frac{1}{2}-\cos 2x}+\sqrt[4]{\frac{1}{2}+\cos2x}=2$
$\Leftrightarrow \sqrt[4]{2\sin^2x-\frac{1}{2}}+\sqrt[4]{2\cos^2x-\frac{1}{2}}=2$
Đặt $\sqrt[4]{2\sin^2x-\frac{1}{2}}$ = a và $\sqrt[4]{2\cos^2x-\frac{1}{2}}$ = b là OK.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Huuduc921996: 26-10-2013 - 20:14