Đến nội dung

Hình ảnh

ĐỀ THI HSG CÀ MAU NĂM 2013-2014


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 27 trả lời

#21
nntien

nntien

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 372 Bài viết

Như vậy bài toán yêu cầu bất cứ điểm nào trong không gian cũng được tô màu, thì đây là cách giải:

Trong không gian ta luôn chọn được 2 điểm cùng màu giả sử $x_1, x_2$ cùng màu sao cho $x_1x_2=1$.

Thật vậy ta xét đường tròn tâm $x_1$ màu đỏ bán kính bằng 1, nếu một điểm trên đường tròn màu đỏ thì có 2 điểm cùng màu đỏ có khoảng cách bằng 1, nếu tất cả các điểm trên đường tròn màu xanh thì trên đường tròn ta tìm được hai điểm màu xanh có khoảng cách bằng 1.

Không mất tính tổng quát ta giả sử 2 điểm $x_1x_2=1$ này màu đỏ như hình vẽ.

 

NhaSinhvien.net-camau2014.jpg

 

 

Nếu có một điểm trên một trong hai đường tròn trên màu đỏ thì bài toán xong (chú ý: tam giác yêu cầu là tam giác vuông vì $3=2+1$).

Giả sử các điểm trên hai đường tròn là màu xanh, thì ta chọn 3 điểm I,J,L thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Vậy bài toán chứng minh xong.


$Maths$$Smart Home$ and $Penjing$

123 Phạm Thị Ngư


#22
Tran Hoai Nghia

Tran Hoai Nghia

    UNEXPECTED PLEASURE.

  • Thành viên
  • 438 Bài viết

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO                                      KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT

                 CÀ MAU                                                                   Năm học 2013-2014

                                                      Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề)

                                                      Ngày thi: ngày 27 tháng 10 năm 2013.

Câu 1:

1) Giải phương trình: $\sqrt{1-x^{2}}+\sqrt{x+1}=1+\sqrt{1-x}$

2) Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} sin^{y}x+cos^{y}x-cos^{2}x+sin^{2}x=0\\ A_{y}^{2}-C_{y}^{2}-y-2=0 \\y\leq 5 \end{matrix}\right.$

(Trong đó $A_{n}^{k},C_{n}^{k}$ lần lượt là các chỉnh hợp chập k, số tổ hợp chập k của n phần tử).

Câu 2: Trên mặt phẳng có hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng: $d_{1}:x-2y+2=0, d_{2}:x-y+\frac{\sqrt{6}}{3}=0$

và tam giác ABC đều có diện tích bằng $\sqrt{3}$, có trực tâm I nằm trên $d_{1}$. Điểm I có hoành độ dương. Đường thẳng $d_{2}$ tiếp xúc với đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Tìm tọa độ các giao điểm của đường thẳng $d_{1}$ và đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Câu 3: Cho hàm số: $f(x)=\frac{x^{2}-kx+1}{x^{2}+kx+1},0<k<2$ , k là tham số thực. Gỉa sử f(x) có giá trị lớn nhất là M, giá trị nhỏ nhất là m. Tìm k sao cho $M+m=\frac{10}{3}$.

Câu 4:

1) Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có khoảng cách từ điểm B đến đường thẳng C'D bằng a. Tính theo a thể tích của khối lập phương ABCD.A'B'C'D' và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng A'BD.

2) Gỉa sử mỗi điểm của không gian được tô bởi một trong hai màu xanh hoặc đỏ. Chứng tỏ rằng luôn tìm được một tam giác có ba đỉnh cùng màu, sao cho độ dài ba cạnh của tam giác đó lần lượt là $1,\sqrt{2},\sqrt{3}$.

Câu 5:

Cho x > 2 và $xyz=\frac{2}{3}$. Chứng minh rằng: 

$\frac{x^{2}}{2}+y^{2}+z^{2}>xy+yz+zx$.

                                                                   --------------------- HẾT ---------------------

P/s: Đề này không khó, nhưng phải kĩ, có được câu 4.2 và câu 5 là khó nhất đề này :icon6:  :icon6:  :icon6: !!! 

Một lời giải cho câu 4.2:Dựng trên một mặt phẳng bất kì một đường tròn có $R=\sqrt{3}$

Lấy 6 điểm đối xứng với nhau qua tâm đường tròn đã dựng, sao cho tạo thành một lục giác đều có cạnh bằng 1:

-Trường hợp 1:2 đầu của đường kính được tô bằng 2 màu giống nhau, vẽ hình ta nhận thấy luôn luôn tồn tại một tam giác thoả mãn đề cho.

-Trường hợp 2: 2 đầu của đường kính được tô bằng 2 màu khác nhau, vẽ hình ta cũng luôn thấy tồn tại một tam giác thoả mãn đề cho.

Vậy suy ra đpcm.

Bài này cần phải vẽ hình cụ thể và chỉ ra cụ thể tam giác nào.(máy lắc quá không vẽ được) :wacko:


SÁCH CHUYÊN TOÁN, LÝ , HÓA  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2: 
https://www.facebook...toanchuyenkhao/


#23
nntien

nntien

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 372 Bài viết

Một lời giải cho câu 4.2:Dựng trên một mặt phẳng bất kì một đường tròn có $R=\sqrt{3}$

Lấy 6 điểm đối xứng với nhau qua tâm đường tròn đã dựng, sao cho tạo thành một lục giác đều có cạnh bằng 1:

-Trường hợp 1:2 đầu của đường kính được tô bằng 2 màu giống nhau, vẽ hình ta nhận thấy luôn luôn tồn tại một tam giác thoả mãn đề cho.

-Trường hợp 2: 2 đầu của đường kính được tô bằng 2 màu khác nhau, vẽ hình ta cũng luôn thấy tồn tại một tam giác thoả mãn đề cho.

Vậy suy ra đpcm.

Bài này cần phải vẽ hình cụ thể và chỉ ra cụ thể tam giác nào.(máy lắc quá không vẽ được) :wacko:

 

Dựng đường tròn có $R=\sqrt{3}$, rồi lấy tiếp 6 điểm như bạn nêu thì 6 điểm nằm lọt vào hình tròn đã dựng!

Hai đầu của đường kính đường tròn đã dựng có khoảng cách $2\sqrt{3}$ có liên quan gì đến bài! Chưa thuyết phục đâu bạn!


$Maths$$Smart Home$ and $Penjing$

123 Phạm Thị Ngư


#24
Tran Hoai Nghia

Tran Hoai Nghia

    UNEXPECTED PLEASURE.

  • Thành viên
  • 438 Bài viết

Dựng đường tròn có $R=\sqrt{3}$, rồi lấy tiếp 6 điểm như bạn nêu thì 6 điểm nằm lọt vào hình tròn đã dựng!

Hai đầu của đường kính đường tròn đã dựng có khoảng cách $2\sqrt{3}$ có liên quan gì đến bài! Chưa thuyết phục đâu bạn!

Mình nhầm bạn ơi: $R=\frac{\sqrt{3}}{2}$ :wacko:


SÁCH CHUYÊN TOÁN, LÝ , HÓA  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2: 
https://www.facebook...toanchuyenkhao/


#25
bachhammer

bachhammer

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 659 Bài viết

Một lời giải cho câu 4.2:Dựng trên một mặt phẳng bất kì một đường tròn có $R=\sqrt{3}$

Lấy 6 điểm đối xứng với nhau qua tâm đường tròn đã dựng, sao cho tạo thành một lục giác đều có cạnh bằng 1:

-Trường hợp 1:2 đầu của đường kính được tô bằng 2 màu giống nhau, vẽ hình ta nhận thấy luôn luôn tồn tại một tam giác thoả mãn đề cho.

-Trường hợp 2: 2 đầu của đường kính được tô bằng 2 màu khác nhau, vẽ hình ta cũng luôn thấy tồn tại một tam giác thoả mãn đề cho.

Vậy suy ra đpcm.

Bài này cần phải vẽ hình cụ thể và chỉ ra cụ thể tam giác nào.(máy lắc quá không vẽ được) :wacko:

Nếu vẽ hình mới thấy thì ko hay lắm, nên sử dụng nguyên lí Dirichlet để giải cho gọn.....A Nghĩa nhỉ???  :icon6:  :icon6:  :icon6: Nhưng cách này cũng sai do bị nhầm lẫn ở hình vẽ (Nếu tô cùng màu ở ba đỉnh mà tạo thành tam giác đều thi bài toán sẽ tiêu tùng.....)....


:ukliam2: TOPIC SỐ HỌC - Bachhammer :ukliam2: 

Topic số học, các bài toán về số học

:namtay  :namtay  :namtay  :lol:  :lol:  :lol:  :lol:  :excl:  :excl:  :excl:  :lol:  :lol:  :lol: :icon6:  :namtay  :namtay  :namtay  


#26
Tran Hoai Nghia

Tran Hoai Nghia

    UNEXPECTED PLEASURE.

  • Thành viên
  • 438 Bài viết

Nếu vẽ hình mới thấy thì ko hay lắm, nên sử dụng nguyên lí Dirichlet để giải cho gọn.....A Nghĩa nhỉ???  :icon6:  :icon6:  :icon6: Nhưng cách này cũng sai do bị nhầm lẫn ở hình vẽ (Nếu tô cùng màu ở ba đỉnh mà tạo thành tam giác đều thi bài toán sẽ tiêu tùng.....)....

Thứ nhất, em... chỉ anh làm theo dirichlet đi.

Thứ 2 , cách của anh không sai, vì anh có vẽ rồi, tam giác mà đề bắt chứng minh là tam giác vuông mà chứ đâu có tam giác đều nào đâu!($R=\sqrt{3}/2$ nha em).

P/s: không tin em cứ vẽ và up lên phản chứng cách chứng minh nó sai đi thì anh mới chịu. :icon6:


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tran Hoai Nghia: 04-11-2013 - 19:47

SÁCH CHUYÊN TOÁN, LÝ , HÓA  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2: 
https://www.facebook...toanchuyenkhao/


#27
bachhammer

bachhammer

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 659 Bài viết

Thứ nhất, em... chỉ anh làm theo dirichlet đi.

Thứ 2 , cách của anh không sai, vì anh có vẽ rồi, tam giác mà đề bắt chứng minh là tam giác vuông mà chứ đâu có tam giác đều nào đâu!($R=\sqrt{3}/2$ nha em).

P/s: không tin em cứ vẽ và up lên phản chứng cách chứng minh nó sai đi thì anh mới chịu. :icon6:

Nhưng dựng hình như vậy thì sẽ ko loại trừ khả năng trên....a coi lại chính xác đi, chẳng hạn như thế này:

Untitled.png


:ukliam2: TOPIC SỐ HỌC - Bachhammer :ukliam2: 

Topic số học, các bài toán về số học

:namtay  :namtay  :namtay  :lol:  :lol:  :lol:  :lol:  :excl:  :excl:  :excl:  :lol:  :lol:  :lol: :icon6:  :namtay  :namtay  :namtay  


#28
TrungNhan

TrungNhan

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 10 Bài viết

Nhưng dựng hình như vậy thì sẽ ko loại trừ khả năng trên....a coi lại chính xác đi, chẳng hạn như thế này:

attachicon.gifUntitled.png

Ta chú ý tam giác yêu cầu là tam giác vuông. Nếu ta ép tam giác nội tiếp vòng tròn mà ta cố định sẵn (thì chắc chắn cạnh huyền là một đường kính) không tài nào chứng minh được! 

Xem đường tròn như thế này có chứng minh được không?

Nhìn vào hình là ta không thể nào tìm ra đường kính ($\sqrt{3}$) để có hai điểm cùng màu!

Hình gửi kèm

  • HH_CM.jpg





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh