Đến nội dung

Hình ảnh

1.$\sqrt{5x^{2}+14x+9}+\sqrt{x^{2}-x-20}=5\sqrt{x+1}$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
nolunne

nolunne

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 85 Bài viết

1.$(x^{2}-6x+11)\sqrt{x^{2}-x+1}=2(x^{2}-4x+7)\sqrt{x-2}$

2.$4x^{2}+7x+1=2\sqrt{x+2}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nolunne: 27-10-2013 - 23:09


#2
wtuan159

wtuan159

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 307 Bài viết

2/ ĐK:$x\geq -2$ (*)

pt $<=>4x^{2}+7x+1=2(\sqrt{x+2}-\frac{3}{2})+3$

$<=>4(x+2)(x-\frac{1}{4})=4(\frac{x-\frac{1}{4}}{2\sqrt{x+2}+3})$

$<=>(x-\frac{1}{4})(4x+8-\frac{4}{2\sqrt{x+2}+3})=0$

$<=>x=\frac{1}{4}$ thỏa (*)  và $8x\sqrt{x+2}+12x+16\sqrt{x+2}+20=0$

Xét $f(x)=8x\sqrt{x+2}+12x+16\sqrt{x+2}+20$  trên $[-2;+\infty ]$

$f'(x)=8\sqrt{x+2}+12+\frac{8x}{2\sqrt{x+2}}+\frac{8}{\sqrt{x+2}}> 0 \forall x\epsilon (-2;+\infty )$

=> f(x) là hàm tăng trên $(-2;+\infty)$

Mà $f(\frac{-7}{4})=0$

Vậy $f(x)=0$ có nghiệm duy nhất $x=\frac{-7}{4}$ thỏa $(*)$

Kết luận:pt có 2 nghiệm $x=\frac{1}{4}$  và $x=\frac{-7}{4}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi wtuan159: 29-10-2013 - 08:42

Trí tưởng tượng quan trọng hơn tri thức.Vì tri thức chỉ có giới hạn còn trí tưởng tượng bao trùm cả thế giới.(Einstein)

 

                                     





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh