Đến nội dung


Hình ảnh

$ P(x) = x^4+ax^3+bx^2+cx+1$ có nghiệm. Tìm $a^2+b^2+c^2$ min


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 nguyenminhquanduongvexaxoi

nguyenminhquanduongvexaxoi

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 55 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:toán học, yên tĩnh ,lắng đọng thử thách và khó khăn

Đã gửi 28-10-2013 - 18:04

giả sử a,b,c là các số thực thỏa mãn điều kiện của đa thức

 P(x) = x4+ax3+bx2+cx+1

có ít nhất một nghiệm thực.Tìm tất cả các bộ(a,b,c) để a2+b2+c2  min



#2 SPhuThuyS

SPhuThuyS

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 127 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Nghệ An
  • Sở thích:thích bóng đá và chơi game bóng đá

Đã gửi 28-10-2013 - 19:13

giả sử a,b,c là các số thực thỏa mãn điều kiện của đa thức

 P(x) = x4+ax3+bx2+cx+1

có ít nhất một nghiệm thực.Tìm tất cả các bộ(a,b,c) để a2+b2+c2  min

Ta có:$x^{4}+1=-x(ax^{2}+bx+c)\Rightarrow (x^{4}+1)^{2}=x^{2}(ax^{2}+bx+c)^{2}$

$\Leftrightarrow (ax^{2}+bx+c)^{2}=\frac{(x^{4}+1)^{2}}{x^{2}}$ (1)

Mà $(ax^{2}+bx+c)^{2}\leqslant (a^{2}+b^{2}+c^{2})(x^{4}+x^{2}+1)$ (2)

Từ (1) và (2) $a^{2}+b^{2}+c^{2}\geqslant \frac{(x^{4}+1)^{2}}{x^{6}+x^{4}+x^{2}}$


 

 





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh