chứng minh rằng
nếu p$\geq$ 2 và a,b,c $\geq$ 0 thì
$\sqrt[3]{\frac{a^{3}+pabc}{p+1}}$$+\sqrt[3]{\frac{b^{3}+pabc}{p+1}}$$+\sqrt[3]{\frac{c^{3}+pabc}{p+1}}$$\leq$ a+b+c
chứng minh rằng
nếu p$\geq$ 2 và a,b,c $\geq$ 0 thì
$\sqrt[3]{\frac{a^{3}+pabc}{p+1}}$$+\sqrt[3]{\frac{b^{3}+pabc}{p+1}}$$+\sqrt[3]{\frac{c^{3}+pabc}{p+1}}$$\leq$ a+b+c
On the way to success
There is no footing of the lazy man !
Gọi biểu thức vế trái là P
AD BĐT Holder ta có $\left ( a+b+c \right )\left ( \left ( a^{2} +pbc\right )+\left ( b^{2} +pca\right )+\left ( c^{2}+pab \right ) \right )\left ( 1+1+1 \right )\geq \left ( p+1 \right )P^{3}$
Do đó chỉ cần chứng minh $\left ( \left ( a^{2} +pbc\right )+\left ( b^{2} +pca\right )+\left ( c^{2}+pab \right ) \right )\leq \frac{\left ( p+1 \right )\left ( a+b+c \right )^{2}}{3}$
Thật vậy VT=$\left ( a+b+c \right )^{2}+\left ( p-2 \right )\left ( ab+bc+ca \right )\leq \left ( a+b+c \right )^{2}+\frac{\left ( p-2 \right )\left ( a+b+c \right )^{2}}{3}=VP$
Vậy BĐT được chứng minh
Đẳng thức xảy ra khi các biến bằng nhau!
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phuong Thu Quoc: 31-10-2013 - 16:00
Thà một phút huy hoàng rồi chợt tối
Còn hơn buồn le lói suốt trăm năm.
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
Hình học phẳngBắt đầu bởi Gianghg8910, 21-07-2019 thảo luận |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Số học →
Giải phương trình nghiệm nguyên bậc 2 hai ẩnBắt đầu bởi toanc2tb, 04-05-2014 phương trình nghiệm nguyên, bậc 2 và . |
|
|||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Đại số →
Tổ hợp - Xác suất và thống kê - Số phức →
Một bài toán về phép đếm - Lời giải nào sai?Bắt đầu bởi chuyenle, 17-10-2013 thảo luận, phép đếm và . |
|
|||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Tài liệu - đề thi THPT →
Thi TS ĐH →
Đề thi thử ĐH số 3 diễn đàn Onluyentoan.vnBắt đầu bởi Ispectorgadget, 20-02-2012 Thảo luận |
|
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh