Đến nội dung

Hình ảnh

$\sum\sqrt[3]{\frac{a^{3}+pabc}{p+1}}\leq a+b+c$

thảo luận

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
ttdlaq

ttdlaq

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 36 Bài viết

chứng minh rằng

  nếu p$\geq$ 2 và a,b,c $\geq$ 0 thì

   $\sqrt[3]{\frac{a^{3}+pabc}{p+1}}$$+\sqrt[3]{\frac{b^{3}+pabc}{p+1}}$$+\sqrt[3]{\frac{c^{3}+pabc}{p+1}}$$\leq$ a+b+c


      On the way to success
There is no footing of the lazy man !

 


#2
Phuong Thu Quoc

Phuong Thu Quoc

    Trung úy

  • Thành viên
  • 784 Bài viết

Gọi biểu thức vế trái là P

AD BĐT Holder ta có $\left ( a+b+c \right )\left ( \left ( a^{2} +pbc\right )+\left ( b^{2} +pca\right )+\left ( c^{2}+pab \right ) \right )\left ( 1+1+1 \right )\geq \left ( p+1 \right )P^{3}$

Do đó chỉ cần chứng minh $\left ( \left ( a^{2} +pbc\right )+\left ( b^{2} +pca\right )+\left ( c^{2}+pab \right ) \right )\leq \frac{\left ( p+1 \right )\left ( a+b+c \right )^{2}}{3}$

Thật vậy VT=$\left ( a+b+c \right )^{2}+\left ( p-2 \right )\left ( ab+bc+ca \right )\leq \left ( a+b+c \right )^{2}+\frac{\left ( p-2 \right )\left ( a+b+c \right )^{2}}{3}=VP$

Vậy BĐT được chứng minh

Đẳng thức xảy ra khi các biến bằng nhau!


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phuong Thu Quoc: 31-10-2013 - 16:00

Thà một phút huy hoàng rồi chợt tối

 

Còn hơn buồn le lói suốt trăm năm.

 

 






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: thảo luận

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh