Giả sử $A$ là ma trận vuông cấp $n$ thỏa mãn: Với mọi $X$ cũng là ma trận vuông cấp $n$, ta có $(XA)^2=0$. Chứng minh: $A=0$
#2
Đã gửi 05-11-2013 - 21:35
YeuEm Zayta
-
- Thành viên
-
- 121 Bài viết
Trung sĩ
Ngoài cách giải dùng ma trận cơ sở như nhiều tài liệu đã trình bày thì m xin đưa ra 1 hướng giải khác như sau :
Bài toán: Cho $A$ là ma trận vuông cấp n :$A^2=0$,cmr: $tr(A)=0$
Ta có thể cm dễ dàng qua giá trị riêng của ma trận
Quay trở lại bài toán : $A={a_{ij}}$,$X={x_{ij}}$. Với mọi mt $X$: $(XA)^2=0$ hay $tr(XA)=0$ với mọi mt $X$ hay $a_{11}x_{11}+...+a_{nn}x_{nn}=0$ với mọi $x_{ij}$.
Suy ra: $a_{ij}=0$ hay $A=0$
Mong nhận được sự góp ý từ mọi người
Bài toán: Cho $A$ là ma trận vuông cấp n :$A^2=0$,cmr: $tr(A)=0$
Ta có thể cm dễ dàng qua giá trị riêng của ma trận
Quay trở lại bài toán : $A={a_{ij}}$,$X={x_{ij}}$. Với mọi mt $X$: $(XA)^2=0$ hay $tr(XA)=0$ với mọi mt $X$ hay $a_{11}x_{11}+...+a_{nn}x_{nn}=0$ với mọi $x_{ij}$.
Suy ra: $a_{ij}=0$ hay $A=0$
Mong nhận được sự góp ý từ mọi người
OLP TOÁN SV TRÊN FACEBOOK: http://www.facebook....5/?notif_t=like 
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
