Chủ đề này có 6 trả lời

[zarya]

Tính

 

$\begin{vmatrix} x_1+a &x_2+a &... &x_n+a \\ x_1^2+a & x_2^2+a & ... &x_n^2+a \\ x_1^3+a &x_2^3+a &... &x_n^3+a \\ . & . & ... &. \\ x_1^n+a& x_2^n+a &... &x_n^n+a \end{vmatrix}$

 

với $a\in \mathbb{R}$

 

 

[Mrnhan]

Tính

 

$\begin{vmatrix} x_1+a &x_2+a &... &x_n+a \\ x_1^2+a & x_2^2+a & ... &x_n^2+a \\ x_1^3+a &x_2^3+a &... &x_n^3+a \\ . & . & ... &. \\ x_1^n+a& x_2^n+a &... &x_n^n+a \end{vmatrix}$

 

với $a\in \mathbb{R}$

 

Em làm cách trâu bò:

 

Ta tách ra và phân ra 2 loại thì tổng các định thức là $2^n$

- Trường hợp 1:

 

$\begin{vmatrix} x_1 &x_2 &... &x_n \\ x_1^2 & x_2^2 & ... &x_n^2 \\ x_1^3&x_2^3 &... &x_n^3 \\ . & . & ... &. \\ x_1^n& x_2^n&... &x_n^n \end{vmatrix}$

 

tính được dễ dàng.

 

-Trường hợp 2 là 2 cột trở lên toàn bằng $a$ nên định tức bằng không!

 

-Trường hợp 3 là 1 cột bằng $a$ và có $n$ định thức như vậy:

VD: $\begin{vmatrix} a &x_2 &... &x_n \\ a & x_2^2 & ... &x_n^2 \\a&x_2^3 &... &x_n^3 \\ . & . & ... &. \\ a& x_2^n&... &x_n^n \end{vmatrix}$

 

Tính được dễ dàng.

 

Xong!

[zarya]

Các đa tuyến tính này được đấy. Em thử tính kết quả cụ thể ra bằng bao nhiêu? Nếu cột toàn chứa $a$ thay thế một cột chứa $x^k$ nào đó $k:1 \rightarrow n)$ thì kết quả hơi phức tạp, nhưng cứ thử làm xem.

[YeuEm Zayta]

Th mà bạn @Zayra nói: có phải kết quả là : $a(x_{2} -1)...(x_{n} -1)(x_{i} -x_{j})$ với $2<=i,j<=n$ .Trừ dòng $n$ cho $n-1$ là được .

[vo van duc]

Góp một ý tưởng từ một bài có tính chất tương tự nha!

 

http://diendantoanho...atrix/?p=443306

[zarya]

Góp một ý tưởng từ một bài có tính chất tương tự nha!

 

http://diendantoanho...atrix/?p=443306

 

Haha, chính là biến thể từ bài này mà ra. Mấu chốt ở chỗ tách và dùng Vandermonde

[YeuEm Zayta]

Ý tưởng tách của a Đức rất hay.