Đến nội dung


Hình ảnh

$n\epsilon \mathbb{N},10^{3n+1}=a^{3}+b^{3}(a,b\epsilon \mathbb{N}*)$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 6 trả lời

#1 hieuvipntp

hieuvipntp

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 106 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:internet,toán

Đã gửi 03-11-2013 - 08:53

Chứng minh rằng không tồn tại $n\in \mathbb{N},10^{3n+1}=a^{3}+b^{3}\;\;(a,b\epsilon \mathbb{N}^*)$



#2 hozymary

hozymary

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 19 Bài viết

Đã gửi 23-07-2018 - 12:55

Ta có $10^{3n+1}\equiv 10^{3n}.10\equiv 1000^n.3 \equiv \pm 3 \ (mod\ 7)$

Tức $10^{3n+1}$ chia 7 dư 3 hoặc 4 với mọi $n$. Mà $a^3\equiv 0, 1, 6 \ (mod\ 7)$ nên $a^3+b^3 \not\equiv 3, 4 \ (mod\ 7)$

Suy ra PT vô nghiệm



#3 WhjteShadow

WhjteShadow

    Thượng úy

  • Phó Quản trị
  • 1319 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 31-07-2018 - 17:05

Ta có $10^{3n+1}\equiv 10^{3n}.10\equiv 1000^n.3 \equiv \pm 3 \ (mod\ 7)$

Tức $10^{3n+1}$ chia 7 dư 3 hoặc 4 với mọi $n$. Mà $a^3\equiv 0, 1, 6 \ (mod\ 7)$ nên $a^3+b^3 \not\equiv 3, 4 \ (mod\ 7)$

Suy ra PT vô nghiệm

Bạn làm đúng rồi ạ. +10 điểm PSW.


$$n! \sim \sqrt{2\pi n} \left(\dfrac{n}{e}\right)^n$$

 

“We can only see a short distance ahead, but we can see plenty there that needs to be done.” - Alan Turing


#4 NeverDiex

NeverDiex

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 60 Bài viết

Đã gửi 29-07-2019 - 07:46

Ta có 103n+1103n.101000n.3±3 (mod 7)103n+1≡103n.10≡1000n.3≡±3 (mod 7)

Tức 103n+1103n+1 chia 7 dư 3 hoặc 4 với mọi nn. Mà a30,1,6 (mod 7)a3≡0,1,6 (mod 7) nên a3+b3≢3,4 (mod 7)a3+b3≢3,4 (mod 7)

Suy ra PT vô nghiệm


 

 

#5 huykinhcan99

huykinhcan99

    Sĩ quan

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 326 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Toán K26 - Chuyên Thái Nguyên

Đã gửi 29-07-2019 - 17:01

 

Ta có 103n+1103n.101000n.3±3 (mod 7)103n+1≡103n.10≡1000n.3≡±3 (mod 7)

Tức 103n+1103n+1 chia 7 dư 3 hoặc 4 với mọi nn. Mà a30,1,6 (mod 7)a3≡0,1,6 (mod 7) nên a3+b3≢3,4 (mod 7)a3+b3≢3,4 (mod 7)

Suy ra PT vô nghiệm

 

 

copy trực tiếp từ trên xuống thì có ý nghĩa gì?


$$\text{Vuong Lam Huy}$$

#6 Sin99

Sin99

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 238 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:$ \boxed { \color{Red}{\boxed { \rightarrow \color{Blue}{\textbf{ PTNK } } \leftarrow } } } $
  • Sở thích:$ \textbf{ Alone } $

Đã gửi 29-07-2019 - 17:53

copy trực tiếp từ trên xuống thì có ý nghĩa gì?

Nick này e thấy còn copy cả chữ kí của 1 mem VMF khác ! 


$ \boxed{ \textbf{ Niềm hạnh phúc to lớn nhất của mọi cuộc đời là sự cô đơn bận rộn. - Voltaire } } $ 


#7 Arthur Pendragon

Arthur Pendragon

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 131 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hải Phòng, Việt Nam
  • Sở thích:làm toán & nghe nhạc của Vũ.

Đã gửi 29-07-2019 - 20:39

Bạn làm đúng rồi ạ. +10 điểm PSW.

Là gì vậy ạ?????


"WHEN YOU HAVE ELIMINATED THE IMPOSSIBLE, WHATEVER REMAINS, HOWEVER IMPROBABLE, MUST BE THE TRUTH"

-SHERLOCK HOLMES-             





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh