Đến nội dung

Hình ảnh

$n\epsilon \mathbb{N},10^{3n+1}=a^{3}+b^{3}(a,b\epsilon \mathbb{N}*)$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 6 trả lời

#1
hieuvipntp

hieuvipntp

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 106 Bài viết

Chứng minh rằng không tồn tại $n\in \mathbb{N},10^{3n+1}=a^{3}+b^{3}\;\;(a,b\epsilon \mathbb{N}^*)$



#2
hozymary

hozymary

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 19 Bài viết

Ta có $10^{3n+1}\equiv 10^{3n}.10\equiv 1000^n.3 \equiv \pm 3 \ (mod\ 7)$

Tức $10^{3n+1}$ chia 7 dư 3 hoặc 4 với mọi $n$. Mà $a^3\equiv 0, 1, 6 \ (mod\ 7)$ nên $a^3+b^3 \not\equiv 3, 4 \ (mod\ 7)$

Suy ra PT vô nghiệm



#3
WhjteShadow

WhjteShadow

    Thượng úy

  • Phó Quản lý Toán Ứng dụ
  • 1323 Bài viết

Ta có $10^{3n+1}\equiv 10^{3n}.10\equiv 1000^n.3 \equiv \pm 3 \ (mod\ 7)$

Tức $10^{3n+1}$ chia 7 dư 3 hoặc 4 với mọi $n$. Mà $a^3\equiv 0, 1, 6 \ (mod\ 7)$ nên $a^3+b^3 \not\equiv 3, 4 \ (mod\ 7)$

Suy ra PT vô nghiệm

Bạn làm đúng rồi ạ. +10 điểm PSW.


“There is no way home, home is the way.” - Thich Nhat Hanh

#4
NeverDiex

NeverDiex

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 60 Bài viết

Ta có 103n+1103n.101000n.3±3 (mod 7)103n+1≡103n.10≡1000n.3≡±3 (mod 7)

Tức 103n+1103n+1 chia 7 dư 3 hoặc 4 với mọi nn. Mà a30,1,6 (mod 7)a3≡0,1,6 (mod 7) nên a3+b3≢3,4 (mod 7)a3+b3≢3,4 (mod 7)

Suy ra PT vô nghiệm


 

 

#5
huykinhcan99

huykinhcan99

    Sĩ quan

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 336 Bài viết

 

Ta có 103n+1103n.101000n.3±3 (mod 7)103n+1≡103n.10≡1000n.3≡±3 (mod 7)

Tức 103n+1103n+1 chia 7 dư 3 hoặc 4 với mọi nn. Mà a30,1,6 (mod 7)a3≡0,1,6 (mod 7) nên a3+b3≢3,4 (mod 7)a3+b3≢3,4 (mod 7)

Suy ra PT vô nghiệm

 

 

copy trực tiếp từ trên xuống thì có ý nghĩa gì?


$$\text{Vuong Lam Huy}$$

#6
Sin99

Sin99

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 238 Bài viết

copy trực tiếp từ trên xuống thì có ý nghĩa gì?

Nick này e thấy còn copy cả chữ kí của 1 mem VMF khác ! 



#7
Arthur Pendragon

Arthur Pendragon

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 134 Bài viết

Bạn làm đúng rồi ạ. +10 điểm PSW.

Là gì vậy ạ?????


"WHEN YOU HAVE ELIMINATED THE IMPOSSIBLE, WHATEVER REMAINS, HOWEVER IMPROBABLE, MUST BE THE TRUTH"

-SHERLOCK HOLMES-             





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh