Mong mọi người làm giúp mấy bài BĐT Bunhiacopxki.Tks trước
a)Cho a, b thỏa $2a-3b=7$. CM: $3a^{2}+5b^{2}\geq \frac{735}{47}$
b)Cho $a>c, b>c>0$. CM: $\sqrt{c(a-c)}+\sqrt{c(b-c)}\leq \sqrt{ab}$
CM: $3a^{2}+5b^{2}\geq \frac{735}{47}$
Bắt đầu bởi Zeaynzs, 03-11-2013 - 09:39
#2
Đã gửi 03-11-2013 - 09:47
Near Ryuzaki
-
- Thành viên
-
- 804 Bài viết
$\mathbb{NKT}$
Mong mọi người làm giúp mấy bài BĐT Bunhiacopxki.Tks trước
a)Cho a, b thỏa $2a-3b=7$. CM: $3a^{2}+5b^{2}\geq \frac{735}{47}$
b)Cho $a>c, b>c>0$. CM: $\sqrt{c(a-c)}+\sqrt{c(b-c)}\leq \sqrt{ab}$
b/ Chia cả 2 vế cho $\sqrt{ab}$ , bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với :
$\sqrt{\frac{c}{b}.\frac{a-c}{a}}+\sqrt{\frac{c}{a}.\frac{b-c}{b}}\leq 1$
$\Leftrightarrow \sqrt{\frac{c}{b}.\frac{a-c}{a}}+\sqrt{\frac{c}{a}.\frac{b-c}{b}}\leq \frac{1+\frac{c}{b}-\frac{c}{a}+\frac{c}{a}+1-\frac{c}{b}}{2}=1$
- Zeaynzs, 00ptnk98, thangkhtn và 1 người khác yêu thích
#3
Đã gửi 03-11-2013 - 09:58
letankhang
-
- Thành viên
-
- 1079 Bài viết
$\sqrt{MF}'s$ $member$
Mong mọi người làm giúp mấy bài BĐT Bunhiacopxki.Tks trước
a)Cho a, b thỏa $2a-3b=7$. CM: $3a^{2}+5b^{2}\geq \frac{735}{47}$
a) Ta có :
$(3a^{2}+5b^{2})[(\frac{2}{\sqrt{3}})^{2}+(\frac{-3}{\sqrt{5}})^{2}]\geq (2a-3b)^{2}=49\Rightarrow 3a^{2}+5b^{2}\geq \frac{735}{47}$
- nghiemthanhbach và Zeaynzs thích
$\mathfrak Lê $ $\mathfrak Tấn $ $\mathfrak Khang $ $\mathfrak tự$ $\mathfrak hào $ $\mathfrak là $ $\mathfrak thành $ $\mathfrak viên $ $\mathfrak VMF $
$\textbf{Khi đọc một quyển sách; tôi chỉ ráng tìm cái hay của nó chứ không phải cái dở của nó.}$
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
