Chủ đề này có 2 trả lời

[nhocmimihi]

Không tính định thức, chứng minh rằng:

 

a) $\begin{vmatrix} y+z & z+x &x+y \\ y_{1}+z_{1} & z_{1}+x_{1} & x_{1}+y_{1}\\ y_{2}+z_{2} & z_{2}+x_{2} & x_{2}+y_{2} \end{vmatrix}$=2$\begin{vmatrix} x & y &z \\ x_{1} & y_{1} &z_{1} \\ x_{2} &y_{2} &z_{2} \end{vmatrix}$

 

b) $\begin{vmatrix} a_{1}+b_{1}x & a_{1}x+b_{1} &c_{1} \\ a_{2}+b_{2}x &a_{2}x+b_{2} &c_{2} \\ a_{3}+b_{3}x &a_{3}x+b_{3} &c_{3} \end{vmatrix}$=(1-$x^{2}$)$\begin{vmatrix} a_{1} & b_{1} & c_{1}\\ a_{2} & b_{2} &c_{2} \\ a_{3}&b_{3} &c_{3} \end{vmatrix}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vo van duc: 04-11-2013 - 07:21

[trangxoai1995]

b) $\begin{vmatrix} a_1+b_1x &a_1x+b_1 &c_1 \\ a_2+b_2x &a_2x+b_2 &c_2 \\ a_3+b_3x &a_3x+b_3 &c_3 \end{vmatrix}=(1-x^2)\begin{vmatrix} a_1 &b_1 &c_1 \\ a_2 &b_2 &c_2 \\ a_3 &b_3 &c_3 \end{vmatrix}$

 

Cái này thì phải biến đổi vế trái của định thức:

$VT=\begin{vmatrix} a_1 &b_1 &c_1 \\ a_2 &b_2 &c_2 \\ a_3 &b_3 &c_3 \end{vmatrix}+\begin{vmatrix} b_1x &a_1x &c_1 \\ b_2x &a_2x &c_2 \\ b_3x &a_3x &c_3 \end{vmatrix}=\begin{vmatrix} a_1 &b_1 &c_1 \\ a_2 &b_2 &c_2 \\ a_3 &b_3 &c_3 \end{vmatrix}-x^2\begin{vmatrix} a_1 &b_1 &c_1 \\ a_2 &b_2 &c_2 \\ a_3 &b_3 &c_3 \end{vmatrix}$

$=\left ( 1-x^2 \right )\begin{vmatrix} a_1 &b_1 &c_1 \\ a_2 &b_2 &c_2 \\ a_3 &b_3 &c_3 \end{vmatrix}$ bằng vế phải $\Rightarrow$ Điều phải cm.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi trangxoai1995: 03-11-2013 - 17:15

[trangxoai1995]

Không tính định thức, chứng minh rằng:

a)$\begin{vmatrix} y+z & z+x &x+y \\ y_{1}+z_{1} & z_{1}+x_{1} & x_{1}+y_{1}\\ y_{2}+z_{2} & z_{2}+x_{2} & x_{2}+y_{2} \end{vmatrix}$=2$\begin{vmatrix} x & y &z \\ x_{1} & y_{1} &z_{1} \\ x_{2} &y_{2} &z_{2} \end{vmatrix}$

 

Bài này sử dụng tính chất của định thức cũng làm tương tự.