1 reply to this topic

[luuvanthai]

Giải hệ $3x^{2}-8x+2(x-1)\sqrt{x^{2}-2x+2}=2(y+2)\sqrt{y^{2}+4y+5}$

   $x^{2}+2y^{2}=4x-8y-6$

[Huuduc921996]

Giải hệ $3x^{2}-8x+2(x-1)\sqrt{x^{2}-2x+2}=2(y+2)\sqrt{y^{2}+4y+5}$

   $x^{2}+2y^{2}=4x-8y-6$

$\left\{\begin{matrix} 3x^{2}-8x+2(x-1)\sqrt{x^{2}-2x+2}=2(y+2)\sqrt{y^{2}+4y+5}\\ x^{2}+2y^{2}=4x-8y-6 \end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2x^{2}-4x+2(x-1)\sqrt{x^{2}-2x+2}=2y^2+8y+6+2(y+2)\sqrt{y^{2}+4y+5}\\ x^{2}-4x=-2y^{2}-8y-6 \end{matrix}\right. \\ \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (\sqrt{x^2-2x+2}+x-1)^2=(\sqrt{y^2+4y+5}+y+2)^2\\ x^{2}-4x=-2y^{2}-8y-6 \end{matrix}\right.\\\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \sqrt{(x-1)^2+1}+x-1=\sqrt{(y+2)^2+1}+y+2\\ x^{2}-4x=-2y^{2}-8y-6 \end{matrix}\right.\\\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} f(x-1)=f(y+2)\\ x^{2}-4x=-2y^{2}-8y-6 \end{matrix}\right.$

 

Với $f(t)=\sqrt{t^2+1}+t \\ f'(t)=\frac{t}{\sqrt{t^2+1}}+1 > 0$ với mọi t

Vậy:

HPT $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x-1=y+2\\ x^{2}-4x=-2y^{2}-8y-6 \end{matrix}\right.$

 

OK. Đến đây thế là được!!!