Chứng minh. $\frac{2C_{n}^{0}}{1}+\frac{2^{2}C_{n}^{1}}{2}+\frac{2^{3}C_{n}^{3}}{3}+...+\frac{2^{n+1}C_{n}^{n}}{n+1}=\frac{3^{n+1}-1}{n+1}$
p/s: không dùng cách chứng minh bằng tích phân hay đạo hàm nhé!
$\sum_{k=0}^n \dfrac{2^{k+1}C_n^k}{k+1}=\dfrac{3^{n+1}-1}{n+1}$
Bắt đầu bởi diepviennhi, 05-11-2013 - 21:12
#2
Đã gửi 05-11-2013 - 23:21
19kvh97
-
- Thành viên
-
- 423 Bài viết
Sĩ quan
Chứng minh. $\frac{2C_{n}^{0}}{1}+\frac{2^{2}C_{n}^{1}}{2}+\frac{2^{3}C_{n}^{3}}{3}+...+\frac{2^{n+1}C_{n}^{n}}{n+1}=\frac{3^{n+1}-1}{n+1}$
p/s: không dùng cách chứng minh bằng tích phân hay đạo hàm nhé!
ta có $\frac{C_{n}^{k}}{n}=\frac{(n-1)!}{k!(n-k)!}=\frac{C_{n-1}^{n-k-1}}{n-k}$
áp dụng ta có $\frac{(1+x)^{n+1}}{n+1}= \sum_{n}^{k=0}\frac{C_{n}^{k}x^{n+1-k}}{k+1} +\frac{1}{n+1}=\sum_{n}^{k=0}\frac{C_{n}^{n-k}x^{n+1-k}}{k+1}$
thay $x=2$ ta có đpcm
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
