1 reply to this topic

[dinosaur]

1)Chứng minh phương trình sau có nghiệm duy nhất :(x+1)lnx = xln(x+1)

2) giải phương trình

a) $ \log_{\frac{x}{2}}x^{2}$ - 4$ \log_{16x}x^{3}$ + $ \log_{\frac{1}{\sqrt{2}}}(\frac{x}{2})$ + 2 = 0

b) $5^{x}$ = x + $\sqrt{1+x^{2}}$

 

 

[wtuan159]

1)Chứng minh phương trình sau có nghiệm duy nhất :(x+1)lnx = xln(x+1)

2) giải phương trình

a) $ \log_{\frac{x}{2}}x^{2}$ - 4$ \log_{16x}x^{3}$ + $ \log_{\frac{1}{\sqrt{2}}}(\frac{x}{2})$ + 2 = 0

b) $5^{x}$ = x + $\sqrt{1+x^{2}}$

1/ pt <=>$(x+1)lnx - xln(x+1)=0$

Xét f(x)=(x+1)lnx - xln(x+1)  trên $(0;+\infty )$

$f'(x)=lnx+\frac{x+1}{x}-(ln(x+1)+\frac{x}{x+1})$

=$lnx-ln(x+1)+\frac{x+1}{x}-(\frac{x+1-1}{x+1})$

=$ln(\frac{x}{x+1})+1+\frac{1}{x}-1+\frac{1}{x}$

=$ln(\frac{x}{x+1})+\frac{2}{x} >0 \forall x\epsilon \left ( 0 ;+\infty \right )$

=> hàm số f(x) đồng biến trên $(0;+\infty )$

Vậy pt có nghiệm duy nhất với $x>0$

Edited by wtuan159, 07-11-2013 - 16:13.