Chủ đề này có 1 trả lời

[thangthaolinhdat]

Cho Tam giác ABC đường trung tuyến , phân giác xuất phát từ B lần lượt có PT : (d1) x+2y-3=0 và (d2) x+y-2=0 . Biết M (1;2) thuộc AB , đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có bán kinh là $\sqrt{5}$ . Tìm các điểm của tam giác ABC biết A có tung độ dương

[25 minutes]

Cho Tam giác ABC đường trung tuyến , phân giác xuất phát từ B lần lượt có PT : (d1) x+2y-3=0 và (d2) x+y-2=0 . Biết M (1;2) thuộc AB , đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có bán kinh là $\sqrt{5}$ . Tìm các điểm của tam giác ABC biết A có tung độ dương

Tọa độ $B(1,1)$, $M(1,2)$ thuộc $AB$, suy ra phương trình $AB$ là $x=1$

Gọi phân giác và trung tuyến lần lượt là $BK.BD$

Lấy $N$ đối xứng với $M$ qua $BK$$\Rightarrow N(0,1)$

Vậy phương trình $BN$ ( hay phương trình $BC$ ) là $y=1$

Từ đó ta có $BA$ vuông góc với $BC$

$\Rightarrow R=BD=\sqrt{5}$

Do $D \in x+2y-3=0\Rightarrow D(a,\frac{3-a}{2})$

$\Rightarrow BD^2=(a-1)^2+(\frac{3-a}{2}-1)^2=5\Rightarrow a=3,a=-1$

$\Rightarrow D(3,0),D(-1,2)$

Do $A$ có tung độ dương, suy ra $D(-1,2)$

Gọi $A(1,a)$, $C(c,1)$, do $D$ là trung điểm của $AC$ nên 

                              $\left\{\begin{matrix} \frac{a+1}{2}=2\\ \frac{c+1}{2}=-1 \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a=3\\c=-3 \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} A(3,1)\\C(-3,1) \end{matrix}\right.$