Chủ đề này có 1 trả lời

[Alexman113]

Giải hệ phương trình: $$\left\{ \begin{array}{l}\sqrt{y^2+1}-\dfrac{y}{x+\sqrt{x^2+1}}\times3^{\frac{xy-1}{y}}=1\\\log_{2\times\sqrt{2+\sqrt{3xy}}}\left(x^2-2x^3y-2xy\right)+\log_{\sqrt{2+\sqrt{2+xy}}}y=\log_{2xy+\sqrt{3}}\left(1-3xy^3-2xy^2\right)\end{array} \right.$$

 

[xxSneezixx]

Giải hệ phương trình: $$\left\{ \begin{array}{l}\sqrt{y^2+1}-\dfrac{y}{x+\sqrt{x^2+1}}\times3^{\frac{xy-1}{y}}=1\\\log_{2\times\sqrt{2+\sqrt{3xy}}}\left(x^2-2x^3y-2xy\right)+\log_{\sqrt{2+\sqrt{2+xy}}}y=\log_{2xy+\sqrt{3}}\left(1-3xy^3-2xy^2\right)\end{array} \right.$$

Giải:

$\left\{ \begin{array}\sqrt{y^2+1}-\frac{y}{x+\sqrt{x^2+1}}\times3^{\frac{xy-1}{y}}=1(1)\\\log_{2\sqrt{2+\sqrt{3xy}}}\left(x^2-2x^3y-2xy\right) +\log_{\sqrt{2+\sqrt{2+xy}}}y=\log_{2xy+\sqrt{3}}\left(1-3xy^3-2xy^2\right)(2)\end{array} \right.$

Xét $(1)$: 

$(1)\Leftrightarrow\frac{y}{\sqrt{y^2+1}+1}=\frac{3^{\frac{xy-1}{y}}}{x+\sqrt{x^2 +1}}$

$\Leftrightarrow\frac{y\times 3^{\frac{1}{y}}}{\sqrt{y^2+1}+1}=\frac{3^{x}}{x+\sqrt{x^2 +1}}$

$\Leftrightarrow\frac{ 3^{a}}{\sqrt{a^2+1}+a}=\frac{3^{x}}{x+\sqrt{x^2 +1}} (a = \frac{1}{y}, a\neq 0 )$

Xét hàm số: $f(t)=\frac{3^{t}}{t+\sqrt{t^2 +1}}$$\Rightarrow f'(t)= \frac{3^t\times (-1+\sqrt{1+t^2} \log(3))}{1+t^2+t \sqrt{1+t^2}}>0$$ \forall t \in \mathbb{R}$

Suy ra hàm đồng biến $\Rightarrow x= a = \frac{1}{y}$ hay  $xy=1$

Thế $xy=1$ vào $(2)$ ta có: 

$\log_{2\sqrt{2+\sqrt{3}}}(-x^2-2)+\log_{\sqrt{2+\sqrt{3}}}{y}= \log_{2+\sqrt{3}}(1-3y^2 -2y)$

Vì $ \forall x \in \mathbb{R}, x^2 +2 >0$ nên pt ko có nghĩa. Từ đó ta kết luận hpt đã cho vô nghiệm

p/s: cái kết luận vậy có ổn ko ta  !?