Chủ đề này có 3 trả lời

[Evariste Galois1998]

Giải phương trình:$2x^2+x+3=3x\sqrt{x+3}$


Giải phương trình:$\sqrt{x^2+x+2}=\frac{3x^2+3x+2}{3x+1}$


Giải phương trình:$(\sqrt{x+3}-\sqrt{x+1})(\sqrt{x^2+4x+3}+x^2)=2x$


Giải phương trình:$\sqrt{x^2+x+1}+\sqrt{x^2-x+1}=2$


Giải phương trình:$\sqrt{2x^2+x+6}+\sqrt{x^2+x+2}=x+\frac{4}{x}$


Giải phương trình :$\sqrt{x+3}+\sqrt{3x+1}=2\sqrt{x}+\sqrt{2x+2}$


Giải phương trình:$x^2+x+\sqrt{x+3}+2x\sqrt{x^2+3}=9$


Giải phương trình:$3x^2+21x+18+2\sqrt{x^2+7x+7}=2$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 11-11-2013 - 19:52

[arsenal20101998]

ĐK; $x\neq 0$

Dễ thấy khi $x< 0$ thì x không là nghiệm

Xét $x> 0$

PT đã cho tương đương

$\sqrt{x}(\sqrt{2x+\frac{6}{x}+1}+\sqrt{x+\frac{2}{x}+1})=x+\frac{4}{x}\Leftrightarrow \sqrt{x}(\frac{x+\frac{4}{x}}{\sqrt{2x+\frac{6}{x}+1}-\sqrt{x+\frac{2}{x}+1}})=x+\frac{4}{x}$

Từ đó suy ra PT tương đương

$\sqrt{x}=\sqrt{2x+\frac{6}{x}+1}-\sqrt{x+\frac{2}{x}+1}\Leftrightarrow \sqrt{x}+\sqrt{x+\frac{2}{x}+1}=\sqrt{2x+\frac{6}{x}+1}\Leftrightarrow 2x+\frac{2}{x}+1+2\sqrt{x^2+x+2}=2x+\frac{6}{x}+1\Leftrightarrow \sqrt{x^2+x+2}=\frac{2}{x}\Leftrightarrow x^2+x+2=\frac{4}{x^2}\Leftrightarrow x^4+x^3+2x^2-4=0\Leftrightarrow (x-1)(x^3+2x^2+4x+4)=0\Leftrightarrow x=1$ 

Vậy $x=1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi arsenal20101998: 11-11-2013 - 19:06

[arsenal20101998]

ĐK $x\geq 0$

Ta thấy $x=1$ là nghiệm của phương trình

Nếu $x>1$ thì $4x>3x+1;2x+2>x+3$

Do đó$VT>VP$

Tương tự $x< 1$ thi $VT< VP$

Vậy X=1 là nghiệm duy nhất

[nam8298]

đặt $\sqrt{x^{2}+7x+7}= a$ $3x^{2}+21x+18 = 3a^{2}-3$  ta đc phương trình bậc 2 có nghiệm là 1 và -5/3