3 replies to this topic

[Kapas]

Bài 1:GHPT

$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x^{2}+\frac{1}{x^{2}}}+\sqrt{y^{2}+\frac{1}{y^{2}}}=2\sqrt{7} & & \\ \frac{6}{x+y}+\frac{1}{xy}=-1 & & \end{matrix}\right.$

Bài 2:GHPT $\left\{\begin{matrix} x^{4}-4x^{2}+y^{2}-6y+9=0 & & \\ x^{2}y+x^{2}+2y-22=0\end{matrix}\right.$

 

[nam8298]

bài 2 : nhân 2 vào phương thình thứ 2 rồi cộng vào phương trình đầu tiên .sau đó phân tích nhân tử đc $x^{2}+y= 7$   hoặc $x^{2}+y= -5$ .tính $x^{2}$ theo y rồi thay vào phương trình 2 giải tìm ra y

[Phạm Hữu Bảo Chung]

Bài 2.

Giải

Hệ ban đầu tương đương:
$\left\{\begin{matrix}(x^2 - 2)^2 + (y - 3)^2 = 4\\(x^2 + 2)(y + 1) = 24\end{matrix}\right.$

 

Đặt $\left\{\begin{matrix}x^2 - 2 = a\\y - 3 = b\end{matrix}\right.$, ta được: $\left\{\begin{matrix}a^2 + b^2 = 4\\(a + 4)(b + 4) = 24\end{matrix}\right.$

Đây là hệ phương trình đối xứng loại 1!

 

 

[xxSneezixx]

Bài 1:GHPT

$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x^{2}+\frac{1}{x^{2}}}+\sqrt{y^{2}+\frac{1}{y^{2}}}=2\sqrt{7} & & \\ \frac{6}{x+y}+\frac{1}{xy}=-1 & & \end{matrix}\right.$

Bài 2:GHPT $\left\{\begin{matrix} x^{4}-4x^{2}+y^{2}-6y+9=0 & & \\ x^{2}y+x^{2}+2y-22=0\end{matrix}\right.$

Giải: 

Bài 1: 

$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x^{2}+\frac{1}{x^{2}}}+\sqrt{y^{2}+\frac{1}{y^{2}}}=2\sqrt{7}(1) \\ \frac{6}{x+y}+\frac{1}{xy}=-1(2) & & \end{matrix}\right.$

$(2)\Rightarrow 6= -x-\frac{1}{x}-y-\frac{1}{y}$

$(2)\Rightarrow 6= -a-b(a=x+\frac{1}{x}, b = y+ \frac{1}{y})(3)$

$(1)\Rightarrow \sqrt{a^2 -2}+ \sqrt{b^2 -2}=2\sqrt{7}$

$     \Rightarrow 36 -2ab + 2\sqrt{(ab)^2 +4ab -68}=32$ $  \Rightarrow ab= 9 (4)$

$(3)\vee (4)\Rightarrow a= b=-3 \Rightarrow x=y= \frac{-3 \pm \sqrt{5}}{2}$

Thử lại vào hpt trên ta nhận các nghiệm $(x;y)= (\frac{-3\pm\sqrt{5}}{2};\frac{-3\pm\sqrt{5}}{2}), (\frac{-3\mp\sqrt{5}}{2};\frac{-3\pm\sqrt{5}}{2})$

Edited by xxSneezixx, 11-11-2013 - 22:17.