Đến nội dung

Hình ảnh

Đề thi học sinh giỏi cấp thị xã năm học 2013-2014 (thị xã Ninh Hòa)


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 8 trả lời

#1
Baarka

Baarka

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 19 Bài viết

Bài 1:

Cho biểu thức $A=\frac{2\sqrt{x}+5}{\sqrt{x}-11}-\frac{\sqrt{x}+11}{7-\sqrt{x}}-\frac{x+8\sqrt{x}-101}{x-18\sqrt{x}+77}$

a) Rút gọn $A$.

b) Tìm số nguyên $x$ để $A$ nhận giá trị nguyên.

c) Tìm $x$ để $A<2$.

Bài 2:

Giải phương trình: $\frac{x+1}{x^{2}+x+1}-\frac{x-1}{x^{2}-x+1}=\frac{3}{x(x^{4}+x^{2}+1)}$

Bài 3:

Tìm số tự nhiên $x$ để $x^{2}+x+1$ là số chính phương.

Bài 4:

Chứng minh rằng: $\frac{3}{1^{2}.2^{2}}+\frac{5}{2^{2}.3^{2}}+\frac{7}{3^{2}.4^{2}}+...+\frac{4027}{2013^{2}.2014^{2}}$$<1$

Bài 5:

Đường thẳng qua các trung điểm hai cạnh đối $AB$, $CD$ của tứ giác lồi $ABCD$ cắt các đường thẳng $AD$, $BC$ theo thứ tự ở $I$ và $K$. Chứng minh: $IA.KC=ID.KB$.

Bài 6:

Cho tứ giác lồi $ABCD$. Gọi $E$ và $F$ lần lượt là trung điểm của $AD$ và $CD$. Biết $BE+BF=a$, chứng minh rằng $S_{ABCD}<\frac{a^{2}}{2}$ ($S_{ABCD}$ là diện tích tứ giác $ABCD$)


Yêu toán từ thuở còn non 

 

Học toán từ thuở em còn lên ba  :lol: 


#2
Rias Gremory

Rias Gremory

    Del Name

  • Thành viên
  • 1384 Bài viết

Bài 5:

Đường thẳng qua các trung điểm hai cạnh đối $AB$, $CD$ của tứ giác lồi $ABCD$ cắt các đường thẳng $AD$, $BC$ theo thứ tự ở $I$ và $K$. Chứng minh: $IA.KC=ID.KB$.

Chém câu hình cho có cảm hứng

Gọi $M,N$ theo thứ tự là trung điểm của $AB,CD$

Ta có : $AM=BM;DN=CN$

Vẽ $AE,BF$ lần lượt song song với $CD$

$\Delta AME=\Delta BMF(g.c.g)\Rightarrow AE=BF$

Theo định lý Ta-Let ta có $\frac{IA}{ID}=\frac{AE}{DN}=\frac{BF}{CN}$ ($1$)

Cũng theo Ta-Let ta có $\frac{KB}{KC}=\frac{BF}{CN}$ ($2$)

Từ ($1$)($2$) suy ra $\frac{IA}{ID}=\frac{KB}{KC}\Rightarrow IA.KC=ID.KB$



#3
Zony Nguyen

Zony Nguyen

    Đốt Lửa

  • Thành viên
  • 123 Bài viết

Câu 3 : 

Đặt : $x^{2}+x+1=n^{2} \Leftrightarrow 4x^{2}+4x+4-4n^{2}=0 \Leftrightarrow (4x^{2}+4x+1)- 4n^{2}=-3 \Leftrightarrow (2x+1-2n)(2x+1+2n)=-3$ . 

Tới đây chắc không cần làm tiếp . 


Chúc anh em luôn vui vẻ ! nhiều sức khỏe ! Nhận nhiều like

#4
Viet Hoang 99

Viet Hoang 99

    $\textbf{Trương Việt Hoàng}$

  • Điều hành viên THPT
  • 2291 Bài viết

Bài 2:

Giải phương trình: $\frac{x+1}{x^{2}+x+1}-\frac{x-1}{x^{2}-x+1}=\frac{3}{x(x^{4}+x^{2}+1)}$

ĐK: $x\neq 0$

$\frac{x+1}{x^{2}+x+1}-\frac{x-1}{x^{2}-x+1}=\frac{3}{x(x^{4}+x^{2}+1)}$

$\Leftrightarrow \frac{x^{3}+1-x^{3}+1}{x^{4}+x^{2}+1}=\frac{3}{x(x^{4}+x^{2}+1)}$

$\Leftrightarrow 2=\frac{3}{x}$(Do $x^{4}+x^{2}+1>0$)

$\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}$(thoả)



#5
Rias Gremory

Rias Gremory

    Del Name

  • Thành viên
  • 1384 Bài viết

Hình gửi kèm ( Bài $5$)

Hình gửi kèm

  • 1424458_1452382898321388_293882186_n.jpg


#6
pluswith

pluswith

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 21 Bài viết

Bài 2: $\Leftrightarrow \frac{2}{x^4+x^2+1}=\frac{3}{x(x^4+x^2+1)}$

$\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}$

Bài 3: $x^2+x+1=y^2$ với $y \in Z$

x là số tự nhiên nên ta có $x^2 < x^2+x+1\le x^2+2x+1$ suy ra $x^2<y^2\le(x+1)^2$

Suy ra $y=x+1$ $\Rightarrow x=0;y=1$.

Bài 4: Ta có đẳng thức $\frac{2n+1}{n^2(n+1)^2}=\frac{1}{n^2}-\frac{1}{(n+1)^2}$

do đó tổng $VT=1-\frac{1}{(2013+1)^2}<1$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi pluswith: 13-11-2013 - 06:28

Quyết tâm rèn luyện hình hc :wub:  


#7
Viet Hoang 99

Viet Hoang 99

    $\textbf{Trương Việt Hoàng}$

  • Điều hành viên THPT
  • 2291 Bài viết

Bài 1:

Cho biểu thức $A=\frac{2\sqrt{x}+5}{\sqrt{x}-11}-\frac{\sqrt{x}+11}{7-\sqrt{x}}-\frac{x+8\sqrt{x}-101}{x-18\sqrt{x}+77}$

a) Rút gọn $A$.

b) Tìm số nguyên $x$ để $A$ nhận giá trị nguyên.

c) Tìm $x$ để $A<2$.

a)$A=\frac{2\sqrt{x}+5}{\sqrt{x}-7}$

b)$A=\frac{19}{\sqrt{x}-7}+2$

Để A nguyên thì $\frac{19}{\sqrt{x}-7} \in \mathbb{Z}$

Do $x \in \mathbb{Z}$
Nếu $x$ không là số chính phương thì $\sqrt{x}\notin \mathbb{Z}$

$\rightarrow A\notin \mathbb{Z}$

Nếu $x$ là số chính phương thì thì $\sqrt{x}\in \mathbb{Z}$$\rightarrow \sqrt{x}-7\in \left \{\pm 1;\pm 19 \right \}$

Với $x\in \mathbb{N}$, ta tìm được...

c)Để $A<2$

$\rightarrow \frac{19}{\sqrt{x}-7}<0$

$\rightarrow \sqrt{x}<7$

$\rightarrow 0\leq x\leq 49$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 12-11-2013 - 20:30


#8
pdtienArsFC

pdtienArsFC

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 133 Bài viết

Bài 3: $x^2+x+1=y^2$ với $y \in Z$

x là số tự nhiên nên ta có $x^2 < x^2+x+1<x^2+2x+1$ suy ra $x^2<y^2<(x+1)^2$

Suy ra không tồn tại y. Phương trình vô nghiệm thỏa yêu cầu.

 

Hình như là bạn nhầm rồi phải.

$x^{2}+x+1\leq x^{2}+2x+1=(x+1)^{2}$

PT có nghiệm x=0.


                           80b68e1e79774daab705a98543684359.0.gif

 


#9
neversaynever99

neversaynever99

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 243 Bài viết

Bài 4 (Other solution)

Ta có

$\frac{3}{1^{2}.2^{2}}+\frac{5}{2^{2}.3^{2}}+\frac{7}{3^{2}.4^{2}}+...+\frac{4027}{2013^{2}.2014^{2}}=\frac{2^{2}-1^{2}}{1^{2}.2^{2}}+\frac{3^{2}-2^{2}}{3^{2}.2^{2}}+...+\frac{2014^{2}-2013^{3}}{2013^{2}.2014^{2}}=1-\frac{1}{2^{2}}+\frac{1}{2^{2}}-\frac{1}{3^{2}}+...+\frac{1}{2013^{2}}-\frac{1}{2014^{2}}=1-\frac{1}{2014^{2}}< 1$






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh