Cho X là một không gian đầy đủ, $(Y_{n})_{n}$ là một dãy các tập con mở, trù mật khắp nơi trong X. Chứng minh rằng tập hợp $\bigcup_{n=1}^{\infty }Y_{n}$ cũng là tập trù mật khắp nơi trong X.
#2
Đã gửi 16-11-2013 - 23:46
HoaTheKiet
-
- Thành viên
-
- 23 Bài viết
Binh nhất
Bạn ơi xem thử đề đúng chưa vậy.
Mình nghĩ là giao vô hạn họ đó chứ không phải hợp đâu.
Vì từng tập trong họ đó đã trù mật khắp nơi rồi, nên hợp của chúng ("lớn" hơn) thì cũng trù mật.
Mà vậy thì giả thiết X đầy đủ lại thừa.
Mình nghĩ đề là giao.
Và giả thiết đầy đủ để sử dụng định lý Baire, X thuộc phạm trù II.
Bạn xem lại giúp nhé.
- nntd111193 yêu thích
#3
Đã gửi 20-11-2013 - 00:32
nntd111193
-
- Thành viên
-
- 11 Bài viết
Binh nhì
Đề hoàn toàn đúng ak bạn. Bài giao hữu hạn mình đã làm r. giao hữu hạn trù mật trong X khi những tập mở đó trù mật ak. vẫn cần đầy đủ.
#4
Đã gửi 20-11-2013 - 00:33
nntd111193
-
- Thành viên
-
- 11 Bài viết
Binh nhì
vậy bạn làm thử giúp mình với nhé.hjhj
#5
Đã gửi 20-11-2013 - 22:11
ChangBietDatTenSaoChoDoc
-
- Thành viên
-
- 227 Bài viết
Thượng sĩ
$$\forall \varepsilon > 0, \forall x \in X, \exists y \in Y_1: d(x,y)< \varepsilon$$
Tức là:
$$\forall \varepsilon > 0, \forall x \in X, \exists y \in \bigcup_{n=1}^{\infty} Y_n : d(x,y)< \varepsilon$$
(đpcm)
Success is getting what you want
Happiness is wanting what you get
$\LARGE { \wp \theta \eta \alpha \iota -\wp \mu \varsigma \kappa}$
#6
Đã gửi 22-11-2013 - 08:43
HoaTheKiet
-
- Thành viên
-
- 23 Bài viết
Binh nhất
Bài giải của bạn nữ mình không có ý kiến gì.
Vẫn thấy đề sao sao.
Bạn nntd coi lại thử. Nếu thế này thì đầy đủ để làm gì.
__________
**************
p/s: nay một tuần lên mạng được một lần. 
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
