Chủ đề này có 2 trả lời

[tiendatlhp]

Cho x,y là các số thực dương thỏa mãn $x^{2}+y^{2}=x+y$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

$P=3x+2y+\frac{16}{\sqrt{x+3y}}+\frac{16}{\sqrt{3x+1}}$

[arsenal20101998]

Ta có

$(x^2+y^2)^2=(x+y)^2\leq 2(x^2+y^2) \Rightarrow x+y=x^2+y^2\leq 2$

$P=3x+1+\frac{8}{\sqrt{3x+1}}+\frac{8}{\sqrt{3x+1}}+x+3y+\frac{8}{\sqrt{x+3y}}+\frac{8}{\sqrt{x+3y}}-(x+y)-1\geq 3\sqrt[3]{64}+3\sqrt[3]{64}-2-1=21$

$P=21\Leftrightarrow x=y=1$

Vậy Min P=21

[badboykmhd123456]

Cho x,y là các số thực dương thỏa mãn $x^{2}+y^{2}=x+y$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

$P=3x+2y+\frac{16}{\sqrt{x+3y}}+\frac{16}{\sqrt{3x+1}}$

từ giả thiết $x+y=x^2+y^2 \geq \frac{(x+y)^2}{2}\Leftrightarrow x+y \leq 2$

$P\geq 3x+2y+\frac{64}{x+3y+4}+\frac{64}{3x+5}= x+3y+4+\frac{64}{x+3y+4}+3x+5+\frac{64}{3x+5}-(x+y+9)\geq 16+16-(2+9)=21$

$\Rightarrow min P=21\Leftrightarrow x=y=1$