Đến nội dung

Hình ảnh

phương trình

- - - - -

  • Chủ đề bị khóa Chủ đề bị khóa
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
anh1211996

anh1211996

    Lính mới

  • Thành viên
  • 9 Bài viết

$ 2x+1+x\sqrt{x^{2}+2}+(x+1)\sqrt{x^{2}+2x+3}=0 $

 

 



#2
Phạm Hữu Bảo Chung

Phạm Hữu Bảo Chung

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1360 Bài viết

Giải

Phương trình tương đương:
$x + (x + 1) + x\sqrt{x^2 + 2} + (x + 1)\sqrt{(x + 1)^2 + 2} = 0$

$\Leftrightarrow x + x\sqrt{x^2 + 2} = - (x + 1) - (x + 1)\sqrt{(x + 1)^2 + 2} \, (\star)$

Xét $f(t) = t + t\sqrt{t^2 + 2}$ có $f’(t) = 1 + \sqrt{t^2 + 2} + \dfrac{t^2}{\sqrt{t^2 + 2}} > 0$

Vậy: f(t) đồng biến trên R. Mà $(\star) \Leftrightarrow f(x) = f(- x - 1)$

$\Leftrightarrow x = - x - 1 \Rightarrow x = \dfrac{-1}{2}$ 

 

 


Thế giới này trở nên bị tổn thương quá nhiều không phải bởi vì sự hung bạo của những kẻ xấu xa mà chính bởi vì sự im lặng của những người tử tế :)




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh