Chủ đề này có 1 trả lời

[Mrnhan]

                                                            Đề thi giữa kỳ môn giải tích(thời gian 45p):

 

$\fbox{Đề 1:}$

 

$\fbox{Đề 2:}$

 

Câu 1:

 

$\lim_{x\to 0}\left ( \frac{1}{\sin x\: arc\tan x}-\frac{1}{\tan x\: arc\sin x} \right )$

 

Kết quả

 

Câu 2: Tìm cực trị 

 

$x^3+y^3=3x^2$

 

 

Không làm được!

 

Câu 3: 

 

$I=\int \frac{x-\sqrt{x^2+3x+2}}{x+\sqrt{x^2+3x+2}}dx$

 

Kết quả: Em đã bật khóc khi thấy đề này, nó không khó nhưng mất nhiều thời gian để tách (mất khoảng $\frac{2}{3}$ thời

 

gian để tách và ko được!!)và cuối cùng không có thời gian tách $\to$ xác định học lại môn giải tích.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mrnhan: 15-11-2013 - 17:55

[zarya]

Bài 3 dùng phép thế Euler, lúc chiều trao đổi với Nhân anh nhầm.

 

Vì: $x^2+3x+2=(x+1)(x+2)$

 

Đặt: $\sqrt{x^2+3x+2}=t(x+1)\Rightarrow (x+1)(x+2)=t^2(x+1)^2$

$\rightarrow t^2=\frac{x+2}{x+1}\rightarrow x=\frac{2-t^2}{t^2-1}$

 

$\sqrt{x^2+3x+2}=t(x+1)=t\left (\frac{2-t^2}{t^2-1}+1 \right )=\frac{t}{t^2-1}$

 

$\frac{x-\sqrt{x^2+3x+2}}{x+\sqrt{x^2+3x+2}}=\frac{\frac{2-t^2}{t^2-1}-\frac{t}{t^2-1}}{\frac{2-t^2}{t^2-1}+\frac{t}{t^2-1}}=\frac{2-t^2-t}{2-t^2+t}$

 

$dx=\frac{-2tdt}{(t^2-1)^2}$

 

$\int \frac{x-\sqrt{x^2+3x+2}}{x+\sqrt{x^2+3x+2}}dx=\int -\frac{(t-1)(t+2)}{(t+1)(t-2)}.\frac{2t}{(t-1)^2(t+1)^2}dt$

$=\int -\frac{2t(t+2)}{(t-2)(t+1)^3(t-1)}$

 

Để gọn đặt $u=t+1$

 

$\int -\frac{2t(t+2)}{(t-2)(t+1)^3(t-1)}dt=2 \int -\frac{(u-1)(u+1)}{u^3(u-3)(u-2)}du$

 

Đến đây thì tách thôi:

 

$-\frac{(u-1)(u+1)}{u^3(u-3)(u-2)}=\frac{1}{6u^3}+\frac{5}{36u^2}-\frac{17}{216u}+\frac{3}{8(u-2)}-\frac{8}{27(u-3)}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi zarya: 15-11-2013 - 23:11