Chủ đề này có 1 trả lời

[pvnam95]

Cho không gian n chiều và hệ vecto M có m vecto có hạng là 

1.khi nào thì M ĐLTT (có phải là r(M) = n không?)

2.khi nào thì M PTTT (có phải là r(M) < n không?)

3.khi nào thì M là tập sinh của V (có cần điều kiện M là ĐLTT hay PTTT không+thêm điều kiện gì nữa)

4.khi nào thì M là cơ sở của không gian V

5.nếu x,y,z là ĐLTT thì có thể suy ra được z là THTT của x,y,z không

 

phần vecto không gian này khó quá,học trong sách thì làm được bài tập nhưng hỏi lý thuyết dạng như thế này thì mình không làm được

 

Cho x, y, z, t là tập sinh của không gian véctơ V.Biết x, y, z độc lập tuyến tính.Khẳng định nào sau đây luôn đúng

A. {x + y, y + z, z - x} độc lập tuyến tính

B. t là tổ hợp của x, y, z

C.dim(V) = 3

D. 3 câu kia sai

 

 

[souldarkhell]

A đúng.

x, y, z độc lập tuyến tính. Suy ra nếu có a, b, c sao cho ax + by + cz = 0 thì (a, b, c) = (0, 0, 0).  (*)

 

Giả sử (x+y, y+z, z-x) không độc lập tuyến tính. Tức là có bộ (d,e,f) khác (0,0,0) sao cho d(x+y) + e(y+z) + f(z-x) = 0.

Khi đó

x ( d - f ) + y ( d + e ) + z ( e + f ) = 0.

Theo (*), ta có d - f = 0, d + e = 0, e + f = 0. giải ra thu được (d,e,f) = (0,0,0) -> Mâu thuẫn. Suy ra (x+y, y+z, z-x) độc lập tuyến tính.

 

B chưa chắc đúng.

Phản ví dụ: V = R^4. x = (1,0,0,0). y = (0,1,0,0). z = (0,0,1,0). t = (0,0,0,1).

 

C chưa chắc đúng,

Phản ví dụ: V = R^4. x = (1,0,0,0). y = (0,1,0,0). z = (0,0,1,0). t = (0,0,0,1). Thì (x,y,z,t) là tập sinh của V và x,y,z độc lập tuyến tính nhưng dim(V) = 4.

 

D chắc chắn sai vì A đúng.