Chủ đề này có 2 trả lời

[kevotinh2802]

Tìm GTNN-GTLN của $cos^4x+\left ( 1-cos^4x \right )$

[25 minutes]

Tìm GTNN-GTLN của $cos^4x+\left ( 1-cos^4x \right )$

Chắc bạn này nhầm đề rồi, có lẽ là tìm GTNN và GTLN của $P=\cos^4x+(1-\cos x)^4$

Nếu thế ta đặt $\cos x=t \Rightarrow t \in \left [ -1;1 \right ]\Rightarrow P=f(t)=t^4+(1-t)^4$

                            $\Rightarrow f'(t)=4t^3-4(1-t)^3=0\Leftrightarrow t=\frac{1}{2}$

Lập bảng biến thiên của $f(t)$ ta thấy $\left\{\begin{matrix} f(t) \geqslant f(\frac{1}{2})=\frac{1}{8}\\f(t) \leqslant f(-1) =17 \end{matrix}\right.$

[Phuong Thu Quoc]

Tìm GTNN-GTLN của $cos^4x+\left ( 1-cos^4x \right )$

$cos^{4}x+\left ( 1-cosx \right )^{4}\geq \frac{\left ( cos^{2} x+\left ( 1-cosx \right )^{2}\right )^{2}}{2}\geq \frac{\frac{\left ( cosx+1-cosx \right )^{4}}{4}}{2}=\frac{1}{8}$