Chủ đề này có 1 trả lời

[mango]

Giải HPT:

$\left\{\begin{matrix} x^3+2x+xy^2=2(x^2+y^2+1)\\ x+y^8=2y^4 \end{matrix}\right.$

[NTPS2CBC]

$\left\{\begin{matrix} x^{3}+2x+xy^{2}=2(x^{2}+y^{2}+1)\\x+y^{8}=2y^{4} \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x(x^{2}+y^{2}+2)=2(x^{2}+y^{2}+2)-2\\x+y^{8}=2y^{4} \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (x-2)(x^{2}+y^{2}+2)=-2\\(y^{4}-1)^{2}=1-x \end{matrix}\right.$

Xét phương trình: $(x-2)(x^{2}+y^{2}+2)=-2$

$x^{2}+y^{2}+2\geqslant 2\Rightarrow \frac{-2}{x^{2}+y^{2}+2}\geqslant -1\Rightarrow x-2\geqslant -1\Rightarrow x\geqslant 1$

Xét phương trình: 

$(y^{4}-1)^{2}=1-x \Rightarrow 1\geqslant x$

$\Rightarrow x=1\Rightarrow y=\pm 1$

Thử vào phương trình đầu thấy không đúng

Suy ra hpt vô nghiệm