Chủ đề này có 4 trả lời

[dinhcast]

giải hệ

$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x+1}+\sqrt{y-1}=4\\ \sqrt{x+6}+\sqrt{y+4}=6 \end{matrix}\right.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dinhcast: 19-11-2013 - 13:36

[Hoang Tung 126]

Đặt $\sqrt{x+1}=a,\sqrt{y-1}=b;a,b\geq 0= > \sqrt{x+6}=\sqrt{a^2+5},\sqrt{y+4}=\sqrt{b^2+5}$

Do $a+b=4= > a=4-b$ .Thay vào phương trình thứ 2 ta được :$\sqrt{(4-b)^2+5}+\sqrt{b^2+5}=6< = > \sqrt{b^2-8b+21}+\sqrt{b^2+5}=6< = > \sqrt{b^2-8b+21}=6-\sqrt{b^2+5}< = > b^2-8b+21=36+b^2+5-12\sqrt{b^2+5}< = > 8b+20=12\sqrt{b^2+5}< = > 2b+5=3\sqrt{b^2+5}< = > 4b^2+20b+25=9b^2+45< = > 5b^2-20b+20=0< = > 5(b-2)^2=0< = > b=2= > \sqrt{y-1}=2= > y=5= > x=3$

[datcoi961999]

 

giải hệ

$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x+1}+\sqrt{y-1}=4\\ \sqrt{x+6}+\sqrt{y+4}=6 \end{matrix}\right.$

 

 

 

Đặt $\sqrt{x+1}=a,\sqrt{y-1}=b;a,b\geq 0= > \sqrt{x+6}=\sqrt{a^2+5},\sqrt{y+4}=\sqrt{b^2+5}$

Do $a+b=4= > a=4-b$ .Thay vào phương trình thứ 2 ta được :$\sqrt{(4-b)^2+5}+\sqrt{b^2+5}=6< = > \sqrt{b^2-8b+21}+\sqrt{b^2+5}=6< = > \sqrt{b^2-8b+21}=6-\sqrt{b^2+5}< = > b^2-8b+21=36+b^2+5-12\sqrt{b^2+5}< = > 8b+20=12\sqrt{b^2+5}< = > 2b+5=3\sqrt{b^2+5}< = > 4b^2+20b+25=9b^2+45< = > 5b^2-20b+20=0< = > 5(b-2)^2=0< = > b=2= > \sqrt{y-1}=2= > y=5= > x=3$

ta có thể dùng nhân liên hợp cũng được!

[Hoang Tung 126]

ta có thể dùng nhân liên hợp cũng được!

Tuỳ bạn nói chung là có nhiều cách làm bài này

[leduylinh1998]

 

giải hệ

$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x+1}+\sqrt{y-1}=4\\ \sqrt{x+6}+\sqrt{y+4}=6 \end{matrix}\right.$

 

Mình có cách này:

Cộng và trừ vế theo vế hai pt ta được:

$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x+6}+\sqrt{x+1}+\sqrt{y+4}+\sqrt{y-1}=10 & \\ \sqrt{x+6}-\sqrt{x+1}+\sqrt{y+4}-\sqrt{y-1}=2 & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix} \sqrt{x+6}+\sqrt{x+1}+\sqrt{y+4}+\sqrt{y-1}=10 & \\ \frac{5}{\sqrt{x+6}+\sqrt{x+1}}+\frac{5}{\sqrt{y+4}+\sqrt{y-1}}=2 & \end{matrix}\right.$

Đặt $a=\sqrt{x+6}+\sqrt{x+1};b=\sqrt{y+4}+\sqrt{y-1}$. Ta có hệ:

$\left\{\begin{matrix} a+b=10 & \\ \frac{5}{a}+\frac{5}{b}=2& \end{matrix}\right.$

Đến đây các bạn giải tiếp nhé